If you’ve ever looked at a complex 3D model and thought, “There has to be a simpler way,” you’re not alone. That’s where the idea of 평면 응력 대 평면 변형률 이 두 가지 유용한 단축키는 엔지니어가 큰 문제를 더 쉬운 2D 문제로 분해하는 데 도움을 줍니다. 어떤 단축키를 사용해야 할지, 왜 중요한지 모르시겠어요? 간단하고 빠르게 설명해 드리겠습니다.
평면 응력 대 평면 변형률
엔지니어링 분야에서는 하중을 받는 재료의 거동을 알고 싶어하는 경우가 많습니다. 하지만 3D로 문제를 해결하는 것은 느리고 복잡할 수 있습니다. 바로 이 부분에서 평면 응력 그리고 평면 변형률 들어오세요. 그들은 우리가 3차원 문제를 더 쉬운 2차원 문제로 단순화할 수 있게 해주었습니다.
기계공학에서 평면응력과 평면변형률은 재료의 응력과 변형 해석을 단순화하는 데 사용되는 두 가지 기본 개념입니다. 평면응력은 두께와 같은 한 차원의 응력이 무시할 수 있는 얇은 물체에 적용되며, 하중을 받는 얇은 판에서 흔히 볼 수 있습니다. 반면, 평면변형률은 긴 벽이나 댐처럼 한 방향의 변형률이 최소인 긴 구조물에 사용됩니다. 이러한 개념을 이해하면 엔지니어가 다양한 하중 조건에서 재료의 거동을 효과적으로 예측하는 데 도움이 됩니다.
이 두 가지 개념은 엔지니어가 사물이 어떻게 늘어나거나, 압축되거나, 변형되는지 예측하는 데 도움이 됩니다.불필요한 수학을 하지 않고.
-
평면 응력 에서 발생합니다 얇은 물체 힘이 주로 두 방향으로 작용하는 경우입니다. 두께 방향의 응력은 매우 작아서 무시할 수 있으며, 하중을 받는 얇은 판에서 흔히 볼 수 있습니다.
- ✔️ 스트레스만 X 및 Y 방향 문제
- ❌ Z 방향 응력 ≈ 0
-
평면 변형률 에 나타납니다 두껍거나 긴 구조, 긴 벽이나 댐처럼 한 방향으로는 전혀 늘어나거나 줄어들지 않는 경우입니다.
- ✔️ 긴장시키다 Z 방향 = 0
- ❌ 긴 방향으로 변형이 허용되지 않습니다.
평면 응력 대 평면 변형률
Why 2D Modeling? | Plane Stress and Plane Strain
2차원(2D) 모델링은 구조 및 기계 해석에 있어 스마트하고 효율적인 방법입니다. 구조물의 한 차원이 다음 중 하나일 때 가장 효과적입니다. 매우 작은 또는 매우 큰 다른 것에 비해.
두께 방향을 따라 일정하거나 무시할 수 있는 변화를 가정함으로써, 2D 해석은 정확도를 크게 저하시키지 않으면서도 계산 비용을 크게 절감합니다. 이를 통해 교량이나 압력 용기와 같은 대형 구조물을 전체 3D 모델보다 적은 시간과 메모리로 시뮬레이션할 수 있습니다.
또한, 2D 가정을 통해 엔지니어는 불필요한 복잡성을 피하면서 응력 집중, 하중 경로, 변형 패턴과 같은 필수적인 거동을 파악하는 데 집중할 수 있습니다. 특히 초기 설계 단계나 타당성 조사에서 2D 모델링은 중요한 문제를 신속하게 파악하여 의사 결정을 가속화합니다. 평면 응력 및 평면 변형률 근사치를 적절히 적용하면 계산 속도가 빨라질 뿐만 아니라 신뢰성도 매우 높은 결과를 얻을 수 있습니다.
두 경우 모두(평면 응력과 평면 변형률) 문제를 2차원, 일반적으로 xy 평면으로 축소합니다. 이를 통해 풀어야 할 방정식의 개수를 줄이고, 경계 조건을 단순화하며, 정확도를 크게 저하시키지 않으면서 계산 속도를 높일 수 있습니다.
평면 응력 및 평면 변형률에서 2D 모델링의 장점:
- 시간 절약: 2D 시뮬레이션은 3D 모델에 필요한 시간의 일부만으로 해결할 수 있으므로 설계 반복, 예비 연구 또는 개념 검증에 이상적입니다.
- 낮은 리소스 요구 사항: 2D 모델은 메모리와 처리 능력을 훨씬 적게 소모하므로, 성능이 낮은 컴퓨터에서도 복잡한 시뮬레이션을 실행할 수 있습니다.
- 더욱 명확한 통찰력: 평면에 초점을 맞추면 엔지니어는 응력 분포, 변형 패턴, 균열 경로, 변형률 국부화를 더 쉽게 시각화할 수 있습니다. 일반적으로 2D 모델링을 사용하면 결과를 더 쉽게 이해할 수 있습니다.
What is Plane Stress?
평면 응력 occurs when the stress across one dimension (usually the thickness) is negligible compared to the stresses in the other two dimensions. This is often seen in thin plates subjected to forces perpendicular to the plane. For example, a thin metal sheet is subjected to tension in its plane. The stresses in the thickness direction are negligible compared to the in-plane stresses.
- 평면 응력에 대한 응력 텐서:
보시다시피, 평면에 수직인 응력 성분(z 방향)은 없습니다. 평면 내 방향(xy 평면)에는 수직 응력과 전단 응력만 있습니다. 아래 그림은 평면 내 응력을 보여줍니다.
그림 1: xy 평면의 평면 응력
- 수식 및 관계(구성 모델):
평면 응력 조건은 구조가 다른 치수에 비해 매우 얇아서 평면 외 응력이 무시할 수 있을 때 발생합니다. 따라서 다음과 같습니다.
응력과 변형률 사이의 구성적 관계(선형 탄성 기반)는 다음과 같습니다.
어디:
- E는 영률입니다
- v는 포아송 비입니다
그리고 
정상적인 균주입니다
엔지니어링 전단 변형률인가
그리고 
정상적인 균주입니다
엔지니어링 전단 변형률인가평면 응력에서는 두께 방향으로 변형이 자유롭게 허용되므로 평면 외 팽창이나 수축을 방해하는 제약이 없습니다.
What is Plane Strain?
평면 변형률 2차원에서만 변형이 발생하고 3차원의 변형률은 무시할 수 있거나 0인 상태를 말합니다. 이는 길이 차원이 다른 두 차원보다 훨씬 큰 긴 구조물에서 흔히 발생합니다..
예를 들어, 긴 콘크리트 댐은 높이와 너비를 따라 하중을 받습니다. 이 경우 구조물의 길이 방향에 대한 변형률은 0으로 가정하고, 나머지 두 차원(높이와 너비)의 변형률만 고려합니다.
- 평면 변형률에 대한 변형률 텐서:
아래 그림은 평면 변형률의 개략도를 보여줍니다.
그림 2: 평면 변형률 개략도
- 수식 및 관계(구성 모델):
평면 변형 조건은 구조물이 매우 길거나 한 방향으로 구속되어 해당 축을 따라 변형이 발생하지 않을 때 발생합니다. 변형률 행렬을 기반으로 가정하는 사항은 다음과 같습니다.
따라서 평면 변형률에 대한 응력-변형률 관계는 다음과 같습니다.
어디:
- E는 영률입니다
- v는 포아송 비입니다
그리고 
x 및 y 방향의 수직 응력입니다.- 전단 응력
그리고 
x 및 y 방향의 수직 응력입니다.
전단 응력Which one should we choose? Plane stress or plane strain
Selecting between plane stress and plane strain isn’t just about picking a simulation method — it’s about matching the mathematical model to the real physical behavior of your structure. The choice depends mainly on geometry, boundary conditions, and loading direction.
- 다음과 같은 경우 평면 응력을 사용합니다.
- 두께는 길이와 너비에 비해 매우 얇습니다(일반적으로 1/10 미만).
- 하중은 구조물의 평면에 존재합니다.
- 평면 외 방향에는 제약이 없습니다(구조는 두께를 따라 자유롭게 변형될 수 있습니다).
예:
- 얇은 금속 또는 플라스틱 시트
- 자동차 차체 부품
- 얇은 복합 적층판
- 다음과 같은 경우 평면 변형을 사용합니다.
- 구조는 한 방향으로 매우 길거나 두껍고, 그 축을 따라 변형이 없다고 가정합니다.
- 평면 외 변형률은 물리적 제약이나 대칭성으로 인해 본질적으로 0입니다.
- 신체는 긴 방향으로 균일한 움직임을 경험합니다.
일반적인 예:
- 지하에 묻힌 긴 터널이나 파이프라인
- 흙댐
- 압출 다이의 단면도
때로는 평면 응력과 평면 변형률 중 무엇을 선택해야 할지 판단하기 어려울 수 있습니다. 구조물은 그 중간 어딘가에 위치할 수 있습니다. 예를 들어 다음과 같습니다.
- 부품이 매우 얇거나 두껍지 않은 경우(예: 중간 두께의 판) 바깥쪽 층은 평면 응력처럼 작용하는 반면 중앙은 평면 변형률처럼 작용할 수 있습니다.
- 부품에 구멍, 홈 또는 날카로운 모서리가 있는 경우, 나머지 구조가 2D이더라도 해당 영역 주변의 응력은 3차원이 될 수 있습니다.
어떤 옵션이 가장 적합한지 확실하지 않으면 추측하지 마세요. 평면 응력과 평면 변형률 시뮬레이션을 모두 실행하여 가능한 응력 또는 변형률 값의 범위를 확인하세요. 이를 통해 하한 및 상한을 추정할 수 있습니다. 정확도를 높이려면 전체 3D 모델로 전환할 수 있습니다. 아래 표는 평면 응력 및 변형률을 빠르게 선택하기 위한 조건을 보여줍니다.
평면응력 및 변형률법 선택 조건
What is stress?
응력은 재료가 무언가에 의해 밀리거나 당겨질 때 느끼는 힘이나 압력입니다. 고무공을 쥐거나 고무줄을 늘릴 때 둘 다 응력을 받습니다. 무언가를 더 많이 밀거나 당기거나 비틀수록 더 큰 응력을 받게 됩니다. 응력이 너무 커지면 재료의 모양이 변하거나 심지어 파손될 수도 있습니다. 응력은 엔지니어가 재료가 손상되기 시작하기 전에 얼마나 많은 무게나 압력을 견딜 수 있는지 이해하는 데 도움이 됩니다.
재료 역학에서 응력은 재료 내부의 단위 면적당 내부 힘으로 정의됩니다.
Real Examples of Stress
- 인장력 스트레스: 현수교를 지지하는 케이블의 장력
- 압축 응력: 건물을 지지하는 콘크리트 기둥의 압축
- 전단 응력: 가위로 종이를 자르는 것처럼, 재료에 미끄러짐을 유발하는 힘이 가해질 때.
- 비틀림 응력: 자동차 구동축의 비틀림
- 굽힘 응력: 아치교의 굽힘응력
Stress Formula
스트레스 공식(
) 이다:
어디:
스트레스는,- F는 적용된 힘입니다.,
- A는 힘이 가해지는 원래 단면적입니다.
예: 단면적이 0.01m²인 막대가 1000N의 인장력을 받는 경우 응력은 다음과 같습니다.
6.3. 스트레스 단위
국제단위계(SI)에서 응력의 단위는 파스칼(Pa)이며, 이는 1제곱미터당 1뉴턴(N/m²)에 해당합니다. 다른 응력 단위는 다음과 같습니다.
- 킬로파스칼(kPa): 1kPa=1000파스칼
- 메가파스칼(MPa): 1MPa=1,000,000Pa
- 제곱인치당 파운드(psi): 미국에서 일반적으로 사용되며 1 psi=6894.76 Pa
그림 3: 스트레스 개념 [참조]
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What is strain?
Strain is a measure of deformation representing the displacement between particles in the material body. It quantifies how much a material reshape under forces. Imagine a rod getting stretched under tension. Strain tells you by what fraction its length increased compared to its initial length. Strain is a dimensionless quantity as it represents the ratio of the change in length to the original length.
Real Examples of Strain
- 인장 변형률: 고무줄을 늘리면 원래 길이보다 길이가 늘어납니다.
- 압축 변형률: 스펀지를 압착하면 원래 길이에 비해 길이가 짧아집니다.
- 전단 변형률: 종이 뭉치를 옆으로 밀면 각 층이 서로 상대적으로 이동합니다.
Strain Formula
선형 변형률에 대한 공식(
) 이다:
어디:
선형 변형률입니다.,
길이의 변화입니다.,
원래 길이입니다.
길이의 변화입니다.,
원래 길이입니다.예: 원래 길이가 2m인 강철 막대가 하중을 받아 0.01m 늘어났다면 변형률은 다음과 같습니다.
Strain Unit
변형률은 두 길이의 비율이므로 무차원량입니다. 따라서 단위가 없습니다. 종종 백분율이나 분수로 표현됩니다.
그림 4: 변형 개념 [참조]
What are engineering and true stress and strain?
공학 스트레스와 긴장 그리고 실제 스트레스와 스트레인 재료의 응력과 변형률을 측정하는 두 가지 방법이 있습니다.
엔지니어링 응력 및 변형률
- 엔지니어링 스트레스(
): 공학 응력은 적용된 하중(F)을 원래 단면적(
) 재료의:
): 공학 응력은 적용된 하중(F)을 원래 단면적(
) 재료의:
- 엔지니어링 스트레인(
) 공학적 변형률은 길이의 변화를 나누어 계산합니다(
) 원래 길이로 (
):
) 공학적 변형률은 길이의 변화를 나누어 계산합니다(
) 원래 길이로 (
):
실제 스트레스와 스트레인
- 진정한 스트레스(): 실제 응력은 적용된 하중(F)을 재료의 순간 단면적(A)으로 나누어 계산합니다.
): 실제 응력은 적용된 하중(F)을 재료의 순간 단면적(A)으로 나누어 계산합니다.
트루 스트레인( 
): 실제 변형률은 원래 길이에 대한 길이의 증분 변화를 적분하여 계산됩니다.
Differences between Engineering and True Stress and Strain
공학적 응력과 변형률은 많은 공학 문제, 특히 초기 선형 탄성 영역에서는 충분합니다. 변형률이 높은 재료(플라스틱, 큰 변형률을 받는 금속)에서는 네킹(면적 감소)이 발생하는 경우 진응력과 진변형률이 더욱 중요해집니다.
- 엔지니어링 응력 및 변형률 계산이 더 간단하고 재료의 초기 설계 및 분석에 자주 사용됩니다. 이 방법들은 재료의 원래 치수를 기반으로 하며 변형 중에 발생하는 치수 변화를 고려하지 않습니다.
- 실제 스트레스와 스트레인 provide a more accurate representation of the material’s behavior, especially at higher strains. They account for the actual changes in the dimensions of the material as it deforms.
Example: Tensile Test
인장 시험에서 둥근 금속 막대가 늘어나는 것을 상상해 보세요. 처음에는 공칭 응력과 진응력, 그리고 변형률이 매우 비슷할 것입니다. 그러나 막대의 목이 특정 영역에서 얇아짐에 따라, 감소된 면적 때문에 진응력은 증가하고, 공칭 응력은 원래 면적을 기준으로 감소합니다.
- 엔지니어링 응력 및 변형률: 원래 단면적이 10 mm2이고 원래 길이가 100 mm인 금속 막대가 5000의 하중으로 5 mm 늘어났다고 가정합니다.
- 실제 응력과 변형률: 네킹으로 인해 늘어난 길이에서의 단면적이 9.5 mm2라고 가정합니다.
Abaqus 초보자 패키지의 세 번째 레슨에는 다음이 있습니다. 빔의 간단한 예 그러면 집중 하중을 시뮬레이션하고 보의 응력 분포를 파악하기 위한 응력 분석을 수행하는 데 도움이 됩니다.
What are types of stress and strain?
응력과 변형률은 관련된 힘과 변형의 특성에 따라 여러 유형으로 분류할 수 있습니다. 아래에서는 다양한 유형의 응력과 변형률에 대한 자세한 설명과 예시 및 공식을 제공합니다.
Normal Stress and Strain
- 정상 스트레스 재료 표면에 수직으로 발생하는 응력입니다. 인장(늘어남) 또는 압축(쥐어짜임) 응력일 수 있습니다.
- 정상 변형률 는 하중이 가해진 방향으로 단위 길이당 변형량입니다.
이전 섹션에서는 이러한 유형의 응력과 변형률에 대한 공식과 예를 제시했습니다.
그림 5: 수직 응력 및 변형률 [참조]
실제 예를 통해 일반 응력을 알아보세요. Abaqus에서 3D 트러스 모델링.
Bending Stress and Strain
- 굽힘 응력 구조물의 일부(예: 보)에 모멘트나 굽힘력이 가해져 보가 구부러지는 현상이 발생합니다.
- 굽힘 변형률 굽힘 모멘트로 인해 발생하는 변형입니다.
공식화:
어디:
- M은 굽힘 모멘트이고,
- y는 중립축으로부터의 거리입니다.,
- I는 관성 모멘트이고,
- E는 탄성계수이다.
예: Let’s consider a beam (like a metal rod) with a length of 2 meters, supported at both ends. If you apply a force of 500 Newtons directly in the middle of the beam, it will bend downwards. To calculate the bending stress, let’s assume the beam has a rectangular cross-section with a width of 0.1 meters and a height of 0.05 meters.
- 굽힘 모멘트:
- 중립축으로부터의 거리(높이의 절반): y=0.025m
- 관성 모멘트:
- 굽힘 응력:
그림 6: 굽힘의 예 [참조]
Shear Stress and Strain
- 전단응력(
) 힘이 재료 표면에 평행하게 가해질 때 발생합니다. - 전단 변형률(
) 는 적용된 전단응력으로 인해 발생하는 각도 변형입니다.
) 힘이 재료 표면에 평행하게 가해질 때 발생합니다.
) 는 적용된 전단응력으로 인해 발생하는 각도 변형입니다.공식화:
어디:
변형각입니다.
변형각입니다.예: 단면적이 20 mm2인 볼트가 1000 N의 전단력을 받습니다. 변형 각도도 다음과 같습니다. 
.
- 전단 응력:
- 전단 변형률: 공식에 따르면 전단 변형률은 다음과 같습니다.
.
그림 7: 전단 [참조]
Torsional Stress and Strain
- 비틀림 응력() 재료가 비틀림 모멘트나 토크를 받을 때 발생합니다.
- 비틀림 변형률() 는 적용된 토크로 인해 발생하는 각도 변형입니다.
공식화:
어디:
- T는 적용된 토크입니다.,
- r은 샤프트의 반경입니다.,
- J는 관성 모멘트입니다.,
- G는 강성계수이고,
- θ는 꼬임 각도입니다.
예: Let’s say you have a solid metal rod with a length of 1 meter and a circular cross-section with a diameter of 0.05 meters. You twist one end of the rod while the other end is fixed. The twisting force you apply is called torque. If you apply a torque of 100 Nm to the rod, you can calculate the torsional stress using the formula (The modulus of rigidity for the material is equal to 
):
- 비틀림 응력:
- 꼬임 각도:
그림 8: 비틀림 [참고문헌]
Thermal Stress and Strain
- 열 응력(
) 재료가 온도 변화에 노출되어 팽창하거나 수축하는 현상입니다. - 열 변형률() 온도 변화로 인해 발생하는 변형입니다.
공식화:
어디:
- E는 탄성계수이고,
- α는 열팽창 계수입니다.,
- ΔT는 온도 변화입니다.
예: 열팽창계수가 있는 강철 막대 
그리고 200 GPa의 탄성계수가 20에서 가열됩니다.
100까지.
- 열 변형률:
- 열 응력(변형이 허용되지 않는다고 가정):
그림 8: 모든 유형의 스트레스[참조]
Now you have learned types of stress and strain, right? But I’m sure you have heard of 주응력과 변형률, 그리고 또한 Mohr’s circle. What are these? what is the difference between them? You can learn all of it in this article: “폰 미제스 응력이란 무엇인가? | 모어 원과 주응력 및 변형률“
더 읽어보세요: 스트레스와 긴장의 관계와 모든 것에 대해 읽을 수 있습니다. 응력 변형률 곡선 다른 블로그에서.
질문: What are the units of stress and strain in Abaqus? Get the answer in: “Abaqus의 중고 유닛 | Abaqus 유닛“
결론
Understanding the difference between plane stress and plane strain is crucial for simplifying complex 3D problems into manageable 2D analyses. Remember: use plane stress for thin, flat structures like metal sheets, and plane strain for long, continuous bodies like tunnels. By choosing the right approach, you can ensure accurate and efficient engineering solutions. Got questions or need examples? Feel free to reach out—we’re here to help!
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