공학 분야에서는 재료가 응력 하에서 어떻게 거동할지 정확하게 예측하는 것이 필수적입니다. 이 분야의 핵심 개념 중 하나는 폰 미제스 응력(Von Mises stress)으로, 다양한 하중 조건에서 재료가 언제 항복하거나 파괴될지 예측하는 데 사용되는 귀중한 도구입니다. 이러한 유형의 응력 분석은 영구 변형 없이 복잡한 응력 상태를 견뎌야 하는 연성 재료를 다룰 때 특히 중요합니다.
폰 미제스 응력은 엔지니어가 재료에서 발생하는 복잡한 응력 상태를 단순화하는 데 도움이 됩니다. 다양한 응력 요소의 영향을 단일 값으로 결합하여 재료의 항복 강도와 비교하기 쉽게 합니다. 이 기준을 사용하면 엔지니어는 재료가 언제 어떻게 파괴점에 도달하는지 더 잘 이해하여 안전하고 효과적인 설계를 보장할 수 있습니다.
이 블로그에서는 복잡한 하중 하에서 재료의 항복 시점을 예측하는 데 사용되는 스칼라 값인 폰 미제스 응력에 대해 설명합니다. 또한 이 기준을 트레스카(Tresca) 및 랭킨(Rankine)과 같은 다른 기준과 비교하여 연성 재료에 대한 정확도를 살펴봅니다. 또한, 주응력과 변형률, 그리고 모어 원을 이용한 계산 및 시각화에 대해 논의합니다. 마지막으로, 폰 미제스 응력이 유한요소해석 (FEA)는 Abaqus를 사용하여 구조적 안전성과 신뢰성을 보장하는 데 중요합니다.
.
저희 팟캐스트를 들어보세요 폰 미제스 스트레스 그리고 실질적이고 현실적인 통찰력을 얻으세요:
.
inp File” img_size=”45×45″ woodmart_css_id=”68739937248c5″ info_box_inline=”no” wd_hide_on_desktop=”no” wd_hide_on_tablet_landscape=”no” wd_hide_on_tablet=”no” wd_hide_on_mobile=”no” responsive_spacing=”eyJwYXJhbV90eXBlIjoid29vZG1hcnRfcmVzcG9uc2l2ZV9zcGFjaW5nIiwic2VsZWN0b3JfaWQiOiI2ODczOTkzNzI0OGM1Iiwic2hvcnRjb2RlIjoid29vZG1hcnRfaW5mb19ib3giLCJkYXRhIjp7InRhYmxldCI6e30sIm1vYmlsZSI6e319fQ==” wd_z_index=”no”][/woodmart_info_box]
Tutorial Video” img_size=”45×45″ woodmart_css_id=”6873995e9fed2″ info_box_inline=”no” wd_hide_on_desktop=”no” wd_hide_on_tablet_landscape=”no” wd_hide_on_tablet=”no” wd_hide_on_mobile=”no” responsive_spacing=”eyJwYXJhbV90eXBlIjoid29vZG1hcnRfcmVzcG9uc2l2ZV9zcGFjaW5nIiwic2VsZWN0b3JfaWQiOiI2ODczOTk1ZTlmZWQyIiwic2hvcnRjb2RlIjoid29vZG1hcnRfaW5mb19ib3giLCJkYXRhIjp7InRhYmxldCI6e30sIm1vYmlsZSI6e319fQ==” wd_z_index=”no”][/woodmart_info_box]
1. 폰 미제스 응력이란 무엇인가요?
폰 미제스 스트레스, 등가 응력이라고도 하며, 특정 지점의 응력 상태에서 도출된 스칼라 응력 값이며, 공학에서 모든 하중 조건에서 재료의 항복을 예측하는 데 사용됩니다.
폰 미제스 응력(
)는 주응력(
) 다음 공식을 사용합니다.
또는 x, y 및 z 방향의 응력 성분의 관점에서 (
) 및 전단 응력(
), 폰 미제스 응력은 다음과 같이 주어집니다.
2D 응력 상태의 경우 다음과 같이 단순화됩니다.
예: 다음과 같은 응력 상태에 놓인 재료의 한 지점을 생각해 보세요.
다음 공식을 사용하면:
|
모든 수준의 사용자를 위한 무료 PDF 가이드와 자세한 동영상이 포함된 포괄적인 Abaqus 튜토리얼 페이지를 살펴보세요. 무료 및 프리미엄 패키지와 함께 Abaqus를 효율적으로 마스터하는 데 필요한 필수 정보를 확인하세요. Abaqus 여정을 시작하세요. Abaqus 튜토리얼 지금! |
 |
이것에 초보자를 위한 Abaqus 교육 패키지, 기계공학과 FEM 시뮬레이션 학생을 위해 설계된 이 책에서는 가장 널리 사용되는 분야의 다양한 예를 소개합니다.
|
2. 폰 미제스 기준이란 무엇입니까?
폰 미제스 기준(Von Mises criterion)은 폰 미제스 항복 기준(Von Mises yield criterion) 또는 최대 변형 에너지 기준(Maximum distortion energy criterion)으로도 알려져 있으며, 복잡한 하중 조건에서 연성 재료의 항복을 예측하는 데 사용되는 공식입니다. 폰 미제스 응력은 스칼라 값이지만, 폰 미제스 기준은 이 응력을 사용하여 재료의 파괴를 결정합니다. 이 기준은 두 번째 편차 응력 불변량이 임계치에 도달할 때 항복이 시작된다고 명시하며, 이는 단축 인장 응력에서 재료의 항복 응력에 해당합니다. 이 기준은 특히 재료 과학 및 기계 공학 분야에서 유용합니다.
2.1. 공식
폰 미제스 기준은 수학적으로 다음과 같이 표현됩니다.
어디 
재료의 항복 강도입니다.
예: 다음과 같은 응력 상태를 받는 재료의 한 지점을 고려하고 항복 응력은 250MPa입니다.
다음 공식을 사용하면:
223.6 MPa < 250 MPa이므로 이러한 조건에서는 재료가 항복하지 않습니다.
2.2. 그래픽 표현
Von Mises 항복 기준은 주응력 공간(
) 타원 또는 타원체로. 2D 주응력 평면에서 
, 타원으로 나타납니다. 이 그림은 폰 미제스 응력이 한계를 초과할 경우 폰 미제스 기준에 따라 항복을 유발하는 주응력의 조합을 보여줍니다.
그림 1: 2D 폰 미제스 그래픽 프레젠테이션
2.3. 기타 실패 기준
- 트레스카 기준: 트레스카 항복 기준(최대 전단 응력 기준)은 연성 재료에 일반적으로 사용되는 또 다른 기준입니다. 이 기준은 최대 전단 응력이 재료의 전단 항복 응력에 도달할 때 항복이 발생한다고 명시합니다. 트레스카 기준은 폰 미제스 기준보다 더 보수적이며, 더 낮은 응력 수준에서도 항복을 예측합니다. 폰 미제스 이론은 파괴를 더 정확하게 예측할 수 있습니다. 이는 재료의 최적 사용을 의미할 수 있습니다.
- 랭킨 표준: 최대 수직 응력 기준이라고도 하는 이 기준은 취성 재료에 자주 사용되며, 수직 응력과 수직 응력을 모두 고려합니다. 최대 응력 기준은 주응력이 단축 인장 강도 또는 압축 강도에 도달할 때 취성 재료의 특정 지점에서 파괴가 발생한다는 것을 나타냅니다. 이 기준은 콘크리트나 흙과 같은 재료에 더 적합합니다.
그림 2: 폰 미제스, 트레스카, 랭킨의 그래픽 프레젠테이션
2.4. 왜 폰 미제스 기준을 사용해야 합니까?
수확량 예측: 폰 미제스 응력은 복잡한 하중 조건에서 연성 재료의 항복 시작 시점을 예측하는 데 특히 유용합니다. 세 가지 주응력의 영향을 단일 등가 응력 값으로 결합하여 재료의 항복 강도와 직접 비교할 수 있습니다.
물질 안전: 엔지니어는 폰 미제스 응력을 사용하여 구조물 및 기계 부품의 안전성과 신뢰성을 확보할 수 있습니다. 이 응력 기준은 영구 변형 없이 작동 하중을 견딜 수 있는 부품을 설계하는 데 도움이 됩니다.
단순성과 정확성: 폰 미제스 기준은 복잡한 응력 상태의 평가를 단순화하고 연성 재료의 항복을 정확하게 예측합니다. 이 기준은 엔지니어링 설계 및 분석에 널리 적용되고 있습니다.
설계 표준: 많은 엔지니어링 설계 표준은 재료 파괴 평가에 폰 미제스 응력 기준을 사용합니다. 이는 다양한 재료와 설계의 성능과 안전성을 비교하는 공통 기준을 제공합니다.
inp File” img_size=”45×45″ woodmart_css_id=”68739937248c5″ info_box_inline=”no” wd_hide_on_desktop=”no” wd_hide_on_tablet_landscape=”no” wd_hide_on_tablet=”no” wd_hide_on_mobile=”no” responsive_spacing=”eyJwYXJhbV90eXBlIjoid29vZG1hcnRfcmVzcG9uc2l2ZV9zcGFjaW5nIiwic2VsZWN0b3JfaWQiOiI2ODczOTkzNzI0OGM1Iiwic2hvcnRjb2RlIjoid29vZG1hcnRfaW5mb19ib3giLCJkYXRhIjp7InRhYmxldCI6e30sIm1vYmlsZSI6e319fQ==” wd_z_index=”no”][/woodmart_info_box]
Tutorial Video” img_size=”45×45″ woodmart_css_id=”6873995e9fed2″ info_box_inline=”no” wd_hide_on_desktop=”no” wd_hide_on_tablet_landscape=”no” wd_hide_on_tablet=”no” wd_hide_on_mobile=”no” responsive_spacing=”eyJwYXJhbV90eXBlIjoid29vZG1hcnRfcmVzcG9uc2l2ZV9zcGFjaW5nIiwic2VsZWN0b3JfaWQiOiI2ODczOTk1ZTlmZWQyIiwic2hvcnRjb2RlIjoid29vZG1hcnRfaW5mb19ib3giLCJkYXRhIjp7InRhYmxldCI6e30sIm1vYmlsZSI6e319fQ==” wd_z_index=”no”][/woodmart_info_box]
3. 주응력과 주변형률은 무엇인가요?
주응력: 주응력은 전단응력이 0인 특정 방향에서 발생하는 수직응력입니다. 이 응력은 다음 요소의 고유값입니다. 스트레스 텐서는 재료 요소가 받는 최대 및 최소 수직 응력을 나타냅니다. 이는 재료의 특정 지점에서 응력 상태를 이해하는 데 필수적입니다.
주요 균주: 주변형률은 주응력 방향으로 발생하는 수직 변형률입니다. 주응력과 마찬가지로, 이 변형률은 재료 요소가 받는 최대 및 최소 수직 변형률을 나타냅니다. 이는 변형률 텐서의 고유값입니다.
주각: 이는 재료에서 주응력 또는 변형률이 발생하는 배향각입니다. 다시 말해, 원래 좌표계(일반적으로 재료의 축과 일치)와 주응력 또는 변형률이 정렬되는 축 사이의 각도입니다. 이 각도에서 전단 응력은 0이고, 수직 응력은 주응력이라고 하는 최대 또는 최소값에 도달합니다.
그림 3: 응력을 받는 재료의 요소와 주응력
3.1. 최대 및 최소 주응력
주응력을 구하려면 응력 텐서로부터 유도된 특성 방정식을 풀어야 합니다. 주응력은 
그리고 
각각 최대 및 최소 주응력은 다음과 같습니다.
예: 다음 구성 요소를 포함하는 2D 응력 상태를 고려하세요.
주요 강조점 그리고 는 다음에 의해 주어집니다:
따라서 주요 응력은 다음과 같습니다.
3.2. 주요 균주
주변형률을 구하기 위해 변형률 텐서로부터 유도된 유사한 특성 방정식을 풉니다. 2D의 경우, 주변형률은 주응력과 유사하게 구할 수 있습니다.
예: 다음 구성 요소를 포함하는 2D 변형 상태를 고려하세요.
주요 균주 
그리고 
다음에 의해 주어집니다:
따라서 주요 균주는 다음과 같습니다.
4. 모어의 원
모어 원은 재료의 한 지점에서 응력 상태를 그래픽으로 표현한 것입니다. 주응력, 주변형률, 그리고 최대 전단응력을 시각적으로 측정할 수 있는 방법을 제공합니다. 모어 원은 서로 다른 평면의 수직 응력과 전단 응력 성분을 사용하여 구성되며, 평면의 방향이 변함에 따라 이러한 응력이 어떻게 변화하는지 시각화할 수 있습니다.
4.1. 모어 원을 그리는 방법
모어 원을 작성하는 것은 복잡한 응력 상태를 명확한 시각적 표현으로 전환할 수 있게 해주는 기본적인 기술입니다. 이 정확한 단계를 따르면 변환 방정식에만 의존하지 않고도 주응력과 최대 전단력을 그래프를 통해 구할 수 있습니다.
- 점을 그리다
- 중심과 반지름을 구하세요
- 원을 그리세요
- 주응력 찾기:
- 주요 강조점
그리고 
원이 수평축과 교차하는 지점에서 발견됩니다.
). - (주요 주응력)은 가장 오른쪽 교차점에 있습니다.
-
(소주응력)은 가장 왼쪽 교차점에 있습니다. 
원의 가장 높은 지점에 있습니다.- 또한, 최대 전단 응력은 다음과 같이 계산됩니다.
.
- 주요 강조점
).
원의 가장 높은 지점에 있습니다.
.
그림 4: 모어의 원 그리기
저희 블로그에 모어 원과 관련된 모든 것에 대한 자세한 튜토리얼이 있습니다. 모어의 원과 스트레스 해소법에 대한 완벽 가이드
4.2. 모어환을 이용한 주요 균주
모어 원(Mohr's Circle)도 비슷한 방식으로 주균주를 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 이 절차에는 정규균주를 그리는 것이 포함됩니다. 
그리고 전단 변형률 
원을 구성하고 수평축과의 교점에서 주변형률을 구합니다. 모어 원 변형률의 매개변수를 계산하는 관계는 다음과 같습니다.
4.3. 모어 원 사용의 이점
- 심상: 응력 변환을 명확한 그래픽으로 표현합니다.
- 간단: 응력 분석에 관련된 복잡한 계산을 단순화합니다.
- 포괄성: 주응력, 최대 전단응력 및 그 방향을 동시에 보여줍니다.
- 통찰력: 정상 및 전단 응력과 변형률 간의 관계를 이해하는 데 도움이 됩니다.
5. Abaqus의 Von Mises 응력
폰 미제스 응력은 복잡한 하중 조건 하에서 연성 재료(예: 금속)를 사용하는 상황에서 특히 유용합니다. Abaqus를 이용한 유한요소해석(FEA)에서 폰 미제스 응력은 하중에 대한 재료의 반응을 평가하는 데 중요한 역할을 합니다. 주어진 하중 조건에서 재료가 항복점에 도달했을 때 항복을 예측하는 데 사용됩니다. 또한, 응력이 재료의 항복 강도를 초과하는 모델 영역을 식별하여 잠재적인 파괴를 나타내는 데에도 사용됩니다.
5.1. 중요 비교: 폰 미제스 응력 대 주응력
- 폰 미제스 스트레스: 재료의 항복 강도와 직접 비교할 수 있는 등가 응력 상태를 나타내는 스칼라 값을 제공합니다. 특히 연성 재료의 항복을 예측하는 데 매우 중요합니다.
Abaqus 초보자 패키지의 세 번째 레슨에는 다음이 있습니다. 빔의 간단한 예 이를 통해 집중 하중을 시뮬레이션하고 응력 분석을 수행하여 보의 폰 미제스 응력을 얻는 데 도움이 됩니다.
- 주응력: 한 지점의 최대 및 최소 수직 응력을 나타냅니다. 응력 상태에 대한 귀중한 정보를 제공하지만, 폰 미제스 응력만큼 연성 재료의 항복과 직접적인 상관관계는 없습니다.
그림 2는 최대 수직 응력 기준에 비해 폰 미제스 기준의 더욱 정확하고 보수적인 거동을 보여줍니다. 다양한 엔지니어링 응용 분야에서 폰 미제스 응력은 특히 연성 재료의 항복을 평가하는 데 더욱 중요한 것으로 간주됩니다. 그러나 주응력은 응력 상태를 이해하고 취성 재료의 균열과 같은 잠재적인 파괴 모드를 파악하는 데에도 중요합니다.
예를 들어: 내부 압력을 받는 원통형 압력 용기를 생각해 보겠습니다. Abaqus를 사용하면 유한요소 해석을 수행하여 응력 분포를 평가할 수 있습니다.
정적 해석을 실행하여 용기의 응력 분포를 계산하고 폰 미제스 응력 분포를 그래프로 표시하면, 폰 미제스 응력이 재료의 항복 강도를 초과하는 영역을 파악할 수 있습니다. 따라서,
- 용기 내의 최대 폰 미제스 응력이 재료의 항복 강도보다 낮으므로 설계는 안전한 것으로 간주됩니다.
- 폰 미제스 응력은 항복 강도를 초과하며, 이는 잠재적인 항복을 나타내며, 응력 집중을 줄이기 위해 설계를 수정해야 할 수도 있습니다.
5.2 고급 해석학에서 폰 미제스 응력의 현대적 관점과 한계
폰 미세스 응력은 고체 역학에서 가장 널리 사용되는 지표 중 하나이지만, 최근 연구에서는 전통적인 교과서적 적용 방식보다 더 신중하고 맥락에 맞춰 해석해야 한다는 점을 강조합니다. 근본적으로 폰 미세스 기준은 다음과 같은 목적으로 개발되었습니다. 등방성 연성 금속의 항복 기준 비례적 하중 조건 하에서 그렇습니다. 그러나 현대 엔지니어링 응용 분야는 이러한 이상적인 가정을 벗어나 작동하는 경우가 점점 더 많아지고 있습니다.
중요한 업데이트 사항 하나는 다음과 같습니다. 비연성 및 첨단 소재에 대한 폰 미세스 응력의 한계. 을 위한 취성 재료, 복합 재료, 이방성 금속 및 다양한 적층 제조 부품, 폰 미세스 응력은 파손 발생 시점과 확실한 상관관계를 보이지 않습니다. 최근 연구에 따르면 이러한 경우 폰 미세스 응력에만 의존하면 특히 정상 응력 성분이나 미세 구조적 영향으로 인한 손상 메커니즘을 제대로 파악하지 못할 수 있습니다.
또 다른 활발한 논의 분야는 폰 미세스 응력이 특정 조건에서 수행하는 역할입니다. 비비례 및 다축 하중. 폰 미세스 기준은 경로에 독립적이므로 반복 하중 및 다축 피로에서 중요한 하중 이력 효과를 포착하지 못합니다. 따라서 현대 분석에서는 물리적 타당성을 향상시키기 위해 폰 미세스 응력에 임계면 개념이나 에너지 기반 기준과 같은 추가적인 측정값을 결합하는 경우가 많습니다.
비선형 유한 요소 시뮬레이션, 특히 소성 변형을 포함하는 시뮬레이션에서 연구자들은 점점 더 다음 사항들의 구분을 강조하고 있습니다. 폰 미세스 응력 및 실제 고장 지표. 폰 미세스 응력은 항복 시작점을 파악하는 데 효과적이지만, 등가 소성 변형률, 응력 삼축도, 손상 변수와 같은 양들은 파괴 진행 및 파괴를 평가하는 데 더 적합합니다..
마지막으로, 현대 설계 관행은 단일 최대 폰 미세스 값을 보고하는 것에서 벗어나 분석으로 전환하고 있습니다. 폰 미세스 응력의 공간 분포(장). 이러한 필드 기반 해석은 응력 기울기, 하중 전달 경로 및 메쉬 민감 영역을 식별하는 데 도움이 되며, 이는 위상 최적화, 적층 제조 및 다중 스케일 모델링에서 특히 중요한 접근 방식입니다.
이러한 발전들이 모두 합쳐진다고 해서 폰 미제스 스트레스의 중요성이 줄어드는 것은 아닙니다. 오히려, 폰 미제스 스트레스를 보다 광범위하고 물리적으로 더 잘 이해된 분석 틀 내의 한 구성 요소로 재정립하는 것입니다.
inp File” img_size=”45×45″ woodmart_css_id=”68739937248c5″ info_box_inline=”no” wd_hide_on_desktop=”no” wd_hide_on_tablet_landscape=”no” wd_hide_on_tablet=”no” wd_hide_on_mobile=”no” responsive_spacing=”eyJwYXJhbV90eXBlIjoid29vZG1hcnRfcmVzcG9uc2l2ZV9zcGFjaW5nIiwic2VsZWN0b3JfaWQiOiI2ODczOTkzNzI0OGM1Iiwic2hvcnRjb2RlIjoid29vZG1hcnRfaW5mb19ib3giLCJkYXRhIjp7InRhYmxldCI6e30sIm1vYmlsZSI6e319fQ==” wd_z_index=”no”][/woodmart_info_box]
Tutorial Video” img_size=”45×45″ woodmart_css_id=”6873995e9fed2″ info_box_inline=”no” wd_hide_on_desktop=”no” wd_hide_on_tablet_landscape=”no” wd_hide_on_tablet=”no” wd_hide_on_mobile=”no” responsive_spacing=”eyJwYXJhbV90eXBlIjoid29vZG1hcnRfcmVzcG9uc2l2ZV9zcGFjaW5nIiwic2VsZWN0b3JfaWQiOiI2ODczOTk1ZTlmZWQyIiwic2hvcnRjb2RlIjoid29vZG1hcnRfaW5mb19ib3giLCJkYXRhIjp7InRhYmxldCI6e30sIm1vYmlsZSI6e319fQ==” wd_z_index=”no”][/woodmart_info_box]
6. 결론
본 논문은 복잡한 하중 조건에서 재료의 항복을 예측하는 데 사용되는 공학의 핵심 개념인 폰 미제스 응력에 초점을 맞췄습니다. 폰 미제스 응력을 이해하는 것은 특히 연성 재료를 사용할 때 안전하고 효과적인 구조물을 설계하는 데 필수적입니다.
이 주제의 중요성은 Abaqus와 같은 도구를 사용하는 유한요소해석(FEA)에 적용 가능하다는 데 있습니다. Abaqus에서는 폰 미제스 응력을 이용하여 재료가 작동 하중을 견딜 수 있는지 평가합니다. 본 논문에서는 폰 미제스 응력의 정의 및 계산, 폰 미제스 기준을 통한 항복 예측에서의 역할, 그리고 트레스카 및 랭킨 기준과 같은 다른 파괴 기준과의 비교 등 몇 가지 주요 내용을 다루었습니다. 또한, 응력 해석에서 주응력과 모어원의 중요성을 논의하여 재료의 특정 지점에서 응력 상태에 대한 통찰력을 제공했습니다.
결론적으로, 폰 미제스 응력은 재료 파손을 예측하고 설계의 안전성과 신뢰성을 보장하는 데 도움이 되는 엔지니어링의 중요한 도구라는 것을 알게 되었습니다. 폰 미제스 응력의 계산, 적용, 그리고 다른 기준과의 비교를 이해함으로써 엔지니어는 설계 과정에서 정보에 기반한 결정을 내릴 수 있습니다.
| 이론/기준명 | 재료 적합성 | 실패 정의 | 핵심 물리적 가정 | 수학적 공식화 | 정수압과의 관계 | 보수주의 성향 (추정) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 최대 전단 응력 이론(트레스카 기준) | 연성(금속) | 항복(소성 변형의 시작) | 항복은 최대 전단 응력이 임계값에 도달할 때 발생합니다. |  | 독립적인 | 높음 (항복률 표면 전체가 폰 미제스 곡선 내에 있으므로 폰 미제스보다 더 보수적임) |
| 최대 왜곡 에너지 이론(폰 미세스 기준) | 연성(등방성 금속) | 항복(소성 변형의 시작) | 항복은 변형 에너지(편차 응력)가 임계값에 도달할 때 발생합니다. |  | 독립적인 | 보통 (연성 재료에 대한 실험 데이터와 가장 잘 일치함) |
| 최대 주응력 이론(랭킨 이론) | 취성이 강한 (예: 주철) | 파괴(최대 강도 도달) 또는 항복 | 재료의 최대 또는 최소 주응력이 재료의 강도 한계에 도달할 때 파손이 발생합니다. |  | 민감도 높음 (연성 재료에서 정수압 응력으로 인한 파손을 잘못 예측함) | 낮음 (전단 효과를 무시하므로 연성 재료에는 안전하지 않음) |
| 쿨롱-모어 이론 | 다루기 힘든 | 골절 | 파손 여부는 인장 최대 강도와 압축 최대 강도의 차이에 따라 결정됩니다. | 예민한 | 보통 (수정된 모어 검사에 비해 일부 영역에서 정확도가 떨어짐) | |
| 수정된 모어 이론 | 다루기 힘든 | 골절 | 실험적 파괴 데이터에 더 잘 맞도록 조정된 쿨롱-모어 변형 모델. | 예민한 | 중상급 (일반적인 취성 파괴 예측에 적합) |
English 
Korean 
Chinese