초탄성 재료 기초 | 이론부터 Abaqus 시뮬레이션까지 연습

에이 초탄성 재료 매우 큰 탄성 변형을 겪고 나서 원래 모양으로 완전히 회복될 수 있는 재료 유형입니다.

이러한 독특한 특성은 한계를 넘어 사용하면 종종 휘거나 파손되는 금속이나 플라스틱과 같은 표준 소재와 차별화됩니다. 고무, 엘라스토머, 그리고 생물 조직이 이 범주에 속하는 이유가 바로 여기에 있습니다. 이러한 소재들은 자동차 부품과 씰부터 의료 기기, 소프트 로봇 공학에 이르기까지 모든 분야에 사용됩니다.

하지만 여기에 문제가 있습니다. 비선형 응력-변형률 반응으로 인해 단순한 탄성 또는 플라스틱 모델로는 이를 포착하기 어렵습니다. 자신감 있는 설계를 위해서는 엔지니어에게 초탄성 재료 모델 이 동작을 정확하게 나타내는 것입니다. 초탄성 재료 Abaqus 시뮬레이션이 도입됩니다.

이 블로그에서는 초탄성 재료의 중요성, Abaqus에서 초탄성 재료 모델링을 처리하는 방법, 그리고 초탄성 재료 모델이 기존 방식과 다른 점을 설명합니다. 또한 Abaqus에서 이러한 시뮬레이션을 설정하는 첫 단계를 배우게 되며, 이를 통해 고무 및 생물학적 재료 분석을 위한 탄탄한 시작점을 얻을 수 있습니다. 더 자세한 내용을 알고 싶다면 전체 과정을 자세히 안내하는 완벽한 튜토리얼 패키지를 준비했습니다.

What is a Hyperelastic Material?

초탄성 재료는 크고 완전히 회복 가능한 탄성 변형을 나타내는 특수한 재료입니다. 높은 변형률에서 항복하거나 소성 변형될 수 있는 기존 재료와 달리, 초탄성 재료는 종종 100% 변형률을 훨씬 넘는 극한의 신장이나 압축을 겪을 수 있으며, 하중이 제거되면 원래 상태로 회복됩니다.

Key Characteristics of Hyperelasticity

초탄성 재료의 결정적인 특징은 비선형적이고 가역적인 응력-변형률 거동입니다. 이러한 재료는 후크의 법칙을 따르는 대신, 변형률 에너지 밀도 함수(SEF)에 따라 변형에 반응합니다. SEF는 재료의 단위 부피당 저장된 내부 탄성 에너지를 나타내며, 모든 방향의 변형에 대한 재료의 반응을 결정합니다.

초탄성 재료의 주요 특징은 다음과 같습니다.

• 큰 탄성 변형 용량 (일반적으로 100% 초과)
• 비선형 응력-변형률 응답, 낮은 변형 수준에서도

그림 1: 초탄성 재료의 비선형 응력-변형률

• 완전히 회복 가능한 변형, 이상적인 조건에서는 히스테리시스가 최소화됨
• 거의 비압축성, 특히 고무와 같은 물질에서
• 변형률 속도 및 온도 민감도, 일부 공식에서는

SEF는 변형 강화(높은 인장력에서 저항 증가) 및 연화(특정 하중에서 강성 감소)와 같은 복잡한 거동을 모델링할 수 있으므로 광범위한 변형 상태에서 정확한 시뮬레이션이 가능합니다.

Real-World Examples and Applications

초탄성 재료는 공학 시스템과 생물학적 환경 모두에서 흔히 발견됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

• 고무 및 엘라스토머: 씰, 개스킷, 타이어, 진동 분리기, 유연한 조인트에 사용됩니다.

그림 2: 초탄성 고무 [참조]

• 연성 폴리머 및 폼: 완충, 단열 및 포장 응용 분야에 사용됨

그림 3: 쿠셔닝용 폼

• 생물학적 조직: 예를 들어 피부, 동맥벽, 힘줄, 연골 등은 크고 가역적인 변형을 겪습니다.
• 의료기기: 스텐트 포함(더 알아보기 스텐트 시뮬레이션), 보철물, 소프트 로봇 구성 요소.
• 항공우주 및 방위: 연료 방광, 고체 추진제, 에너지 흡수체와 같은 구성 요소에 사용됩니다.

초탄성 재료를 설계하려면 재료의 특성을 면밀히 파악하고 구성 모델을 적절히 선택해야 합니다. 큰 변형과 반복적인 하중 사이클 하에서의 신뢰성이 필수적인 응용 분야에서는 기계적 거동을 이해하는 것이 매우 중요합니다. 예를 들어, 생체 의료용 임플란트나 순환 운동을 하는 자동차 부품 등이 있습니다.

Standard Materials Vs Hyperelastic Materials

천연 고무, 실리콘, 그리고 다양한 엘라스토머를 포함한 고무와 유사한 재료는 표준 재료 모델로는 정확하게 포착할 수 없는 고유한 기계적 거동을 보입니다. 금속이나 경질 플라스틱과 달리 고무는 원래 모양으로 돌아가면서도 매우 큰 변형률(종종 수백 퍼센트)을 견딜 수 있습니다. 이처럼 고도로 비선형적이고 탄성적인 반응은 기존 재료 모델에 내재된 가정에 도전합니다.

Limitations of Linear Elastic and Plastic Models

표준 선형 탄성 모델은 응력과 변형률이 정비례한다고 가정하며, 작은 변형률에 대해서만 정확합니다. 큰 변형률에서 비선형적으로 변형되는 고무 및 유사 재료는 이러한 가정을 위반하므로 선형 모델은 부적합합니다.

영구 변형을 고려하는 소성 모델 또한 적합하지 않습니다. 초탄성 재료는 일반적으로 정상 작동 조건에서 소성(비가역적) 변형을 겪지 않기 때문입니다. 이러한 고전적 모델을 사용하면 응력 예측이 부정확해지고 재료 거동이 제대로 표현되지 않는 경우가 많습니다.

선형 및 등방성 재료에 대한 자세한 내용은 여기에서 확인할 수 있습니다. 등방성 재료 vs 이방성 재료 | 기본 및 예시

The Need for Specialized Hyperelastic Material Models

변형 에너지 밀도 함수에 기반한 초탄성 모델은 고무 및 유사 재료의 비선형적이고 완전 회복 가능한 탄성 응답을 포착하도록 특별히 설계되었습니다. 이러한 모델을 사용하면 엔지니어는 현실적인 거동을 예측하고, 설계를 최적화하며, 비용이 많이 드는 물리적 시험에 대한 의존도를 줄일 수 있습니다.

표준 재료와 초탄성 재료를 비교한 내용은 다음 표에 나와 있습니다.

Hyperelastic Material Models in Abaqus

유한요소해석에서 초탄성 거동을 정확하게 모델링하는 것은 고무와 같은 재료에서 일반적으로 나타나는 큰 비선형 변형을 포착하는 데 필수적입니다. Abaqus는 특정 변형률 에너지 밀도 함수(SEF)를 기반으로 하는 내장 초탄성 모델 라이브러리를 통해 이러한 거동을 시뮬레이션하는 강력한 프레임워크를 제공합니다.

Introduction to Strain Energy Density Functions (SEFs)

Abaqus에서 초탄성은 변형 에너지 퍼텐셜, 즉 변형으로 인해 저장된 에너지를 나타내는 스칼라 함수를 통해 모델링됩니다. 이러한 함수는 다음과 같은 변형률 측정값에 따라 달라집니다. 주요 스트레칭 (주요 방향의 현재 길이와 원래 길이의 비율) 또는 변형 불변량.

그림 4: 초탄성 재료의 변형 에너지 잠재력

에너지 퍼텐셜(Ψ)은 다음과 같이 재료의 변형률 텐서(ε)의 함수로 정의됩니다.

변형 에너지 퍼텐셜은 다음과 같이 구분할 수 있습니다.

• 변형(형태 변화) 변형 모드(인장, 압축, 전단)에 따라 달라지는 구성 요소
• 체적(부피 변화) 재료의 압축성을 다루는 구성 요소입니다.

Common Built-In Models: Neo-Hookean, Mooney-Rivlin, Ogden, Yeoh

Abaqus는 여러 가지 잘 정립된 초탄성 모델을 제공합니다.

• 네오후크: 간단하고 소규모에서 중간 규모의 균주와 데이터 가용성이 제한된 경우에 적합합니다.
• 무니-리블린: 두 번째 매개변수를 추가하여 더 넓은 변형 범위에 걸쳐 적합성을 개선합니다.
• 오그든: 매우 유연하며, 여러 매개변수를 사용하여 복잡한 고무 동작을 모델링하며, 포괄적인 데이터가 있는 경우에 이상적입니다.
• 여: 주로 단축 시험 데이터가 있는 경우 사용되는 첫 번째 변형 불변량을 강조합니다.

그림 5: Abaqus Hyperelastic

Abaqus는 Neo-Hookean, Ogden, Yeoh와 같은 내장 모델을 제공하지만, 이러한 모델들은 탄성 폼과 같은 특수 재료의 압축성 비선형 응답을 완벽하게 구현하지 못할 수 있습니다. 이러한 경우, 사용자 서브루틴을 사용하여 사용자 지정 초탄성 모델을 구현해야 할 수 있습니다. 이에 대한 단계별 자료는 저희의 Abaqus 서브루틴 튜토리얼 패키지를 사용한 탄성 폼의 초탄성 모델링.

아래 표는 다양한 초탄성 모델과 관련된 변형 에너지 퍼텐셜과 그에 해당하는 재료 매개변수를 보여줍니다.

앞서 언급한 변형 에너지 퍼텐셜에서, 재료 상수 'D'로 특징지어지는 성분은 체적 항을 나타내고, Jel은 탄성 체적비를 나타냅니다. 편차 성분은 주신장량(λ1, λ2, λ3) 또는 변형 불변량(ɪ1, ɪ2, ɪ3)을 사용하여 결정됩니다.

주신장은 주방향으로 재료의 현재 길이와 원래 길이의 비율로 정의됩니다. 오그덴 모델이나 다항식 모델과 같은 모델에서 N은 함수의 차수를 나타냅니다. 함수의 차수가 높아질수록 모델의 비선형성과 재료 상수의 개수가 증가합니다.

Choosing the Right Model Based on Test Data

정확한 초탄성 모델링은 고품질에 크게 의존합니다. 실험 데이터 변형 에너지 퍼텐셜 내의 재료 상수를 계산합니다. 훅의 법칙을 따르고 다양한 변형 모드에서 선형적이고 예측 가능한 거동을 보이는 금속과 달리, 고무와 엘라스토머는 매우 비선형적입니다. 그리고 뚜렷한 기계적 반응을 보여줍니다. 인장, 압축 및 전단. 이는 다음을 의미합니다.

• 궤조: 압축 및 전단에 대한 편차 반응은 인장 시험 데이터만으로도 신뢰성 있게 예측할 수 있습니다.
• 초탄성 재료: 각 변형 모드는 고유한 반응을 생성하며, 모드 간 강성은 상당한 차이를 보입니다. 따라서 한 가지 모드(예: 단축 인장)만으로는 재료를 완전히 특성화하기에 충분하지 않습니다.

전체를 포착하려면 일탈적인 행동 부드럽고 고무와 같은 재질을 사용해야 합니다. 균질한 실험 데이터 에서:

• 단축 인장 시험
• 단축 압축 시험
• 단순 전단 시험

이러한 시험은 변형(형태 변화)에 대한 재료의 반응을 결정하는 기초를 제공합니다. 또한, 체적 반응 (즉, 재료의 체적 압축성) 전용 체적 시험 데이터가 필요합니다. 그러나 많은 경우, 초탄성 재료는 거의 압축 불가능하다고 가정합니다., 이를 통해 체적 구성 요소를 무시하거나 Abaqus의 기본 체적 탄성 계수 설정을 사용하여 근사할 수 있습니다.

주요 스트레칭과 변형 불변량의 역할

아바쿠스에서는 변형 에너지 퍼텐셜 종종 다음과 같은 측면에서 정의됩니다. 변형 불변량 또는 주요 스트레칭 (​​), 이는 주재료 방향을 따라 변형된 길이와 원래 길이의 비율을 나타냅니다. 이러한 신축은 초탄성 모델에서 응력-변형률 거동을 결정하는 변형률 불변량을 계산하는 데 사용됩니다. 주신축률에 따른 변형 구배(​)는 다음과 같이 표현됩니다.

그만큼 변형 에너지 함수의 미분 이러한 불변량과 관련하여 응력 계산에 사용되는 구성 방정식의 기초가 됩니다. Abaqus는 이러한 관계를 계산하는 도구를 제공하고, 다양한 시험 모드(인장, 압축, 전단)를 해당 주신장률, 공칭 변형률, 편차 불변량에 매핑하는 시각적 가이드를 제공합니다.

주요 스트레칭 ()는 주요 명목 균주와 관련이 있습니다.) 다음과 같습니다.

Abaqus에서의 곡선 피팅 및 모델 선택

Abaqus에서 초탄성 모델을 피팅하는 과정은 매우 데이터 중심적입니다. 실험 데이터의 유형 및 품질 어떤 변형 에너지 함수가 적절한지 결정하세요.

• 간단한 모델 (예: Neo-Hookean, Yeoh): 단축 데이터만 사용 가능하거나 시뮬레이션에 적당한 변형이 포함된 경우 충분합니다.
• 고급 모델 (예: Mooney-Rivlin, Ogden): 정확한 매개변수 보정을 위해 이축 인장 및 평면 전단과 같은 다축 데이터가 필요합니다.

Abaqus는 사용자가 초탄성 재료 모델 매개변수를 보정하는 데 도움을 주기 위해 Abaqus CAE에 내장된 곡선 적합 도구를 제공합니다. 변형률 에너지 퍼텐셜 함수를 선택하면, 이러한 도구는 실험 응력-변형률 데이터와 모델 예측 간의 상대적 누적 오차를 최소화하여 최적화 문제를 해결합니다.

이 접근법은 절대 오차보다는 상대 오차를 줄이는 데 중점을 두어 낮은 변형률에서 더 나은 적합도를 보장합니다. 곡선 적합 과정을 통해 사용자는 복잡한 시뮬레이션에 적용하기 전에 적합도의 품질을 시각화하고 모델 적합성을 평가할 수 있습니다. 이는 예측 정확도를 보장하고 실제 유한 요소 해석에서 값비싼 시행착오를 피하는 데 매우 중요합니다.

그림 6: 상대적 누적 오차

상대 최소 제곱 오차 함수는 다음과 같습니다.

 실험 데이터이고  모델에서 예측한 데이터입니다.

변형 에너지 퍼텐셜 함수의 특성과 재료 상수의 양에 따라 최소화를 위해 선형 또는 비선형 회귀 접근법이 사용됩니다. 예를 들어, 변형 에너지 퍼텐셜이 재료 상수에 대해 선형인 다항식 모델의 경우 선형 회귀가 적용됩니다. 반대로, 오그덴 및 반데르발스 모델과 같은 비선형 모델의 경우 재료 상수를 조정하기 위해 비선형 회귀가 필요합니다.

오차 함수의 최소화된 값을 잔차라고 하며, 이는 다양한 재료 모델 간의 적합성을 평가하는 데 사용됩니다.

아래 그림은 초탄성 재료 모델의 보정을 위해 Abaqus에서 허용되는 실험 시험 데이터와 각 시험에 대한 주신장률 값을 보여줍니다. 이러한 주신장률로부터 편차 변형률 불변량과 공칭 변형률을 계산할 수 있습니다.

그림 7: 변형 모드의 개략도

How to Model Hyperelastic Materials in Abaqus

Abaqus에서 초탄성 재료를 정확하게 모델링하려면 단순히 변형률 에너지 퍼텐셜을 선택하는 것 이상이 필요합니다. 신중한 재료 데이터 준비, 검증 전략, 그리고 수치 거동에 대한 주의가 필요합니다. 아래 단계는 실제 유한 요소 시뮬레이션에서 초탄성 해석을 구현하기 위한 안정적인 워크플로우를 간략하게 설명합니다.

Material Data Input and Curve Fitting

정확한 초탄성 모델링은 예상 변형 범위를 포괄하는 실험 응력-변형률 데이터를 신중하게 입력하는 것으로 시작됩니다. Abaqus는 사용된 변형률 에너지 함수에 따라 선형 또는 비선형 회귀를 통해 모델 매개변수를 결정하는 데 도움이 되는 곡선 적합 기능을 내장하고 있습니다.

Evaluating Model Fit with Single-Element Tests

복잡한 형상에 재료 모델을 적용하기 전에 단일 요소 시험을 수행하는 것이 좋습니다. 이러한 간단한 시뮬레이션은 선택된 재료 변수가 제어된 하중 조건에서 예상되는 응력-변형률 반응을 재현하는지 검증하여 모델의 신뢰성을 보장합니다.

Handling Incompressibility in Simulations

많은 초탄성 재료는 거의 비압축성이므로 변형 중에도 부피가 거의 일정하게 유지됩니다. Abaqus는 이를 정확하게 시뮬레이션하기 위해 혼합 공식(하이브리드) 요소를 사용하는데, 이는 체적 고정과 같은 수치적 문제를 피하고 수렴 안정성을 향상시킵니다.

안정적이고 견고한 유한 요소 시뮬레이션을 위해서는 비압축성을 적절히 고려하는 것이 중요합니다.

Advanced Tips for Hyperelastic Simulations

Abaqus에서 초탄성 재료를 시뮬레이션하는 것은 강력한 기능을 제공하지만, 특히 대변형 및 복잡한 하중 경로에서 수렴, 안정성 및 정확한 재료 표현과 관련된 과제를 안고 있습니다. 다음과 같은 고급 전략은 초탄성 해석의 견고성과 사실성을 향상시키는 데 도움이 될 수 있습니다.

Dealing with Convergence and Stability

비선형 재료 거동과 큰 변형은 수렴에 어려움을 초래할 수 있습니다. 솔버 성능을 개선하려면 다음을 수행하십시오.

• 더 작은 하중이나 변위 증가량을 사용하세요.
• 하이브리드나 축소 통합 유형 등 적절한 요소를 선택합니다.
• 변형률이 높은 영역의 메시를 세분화합니다.
• 솔버 허용 오차와 안정화 매개변수를 조정합니다.

When to Use User Subroutines (UHYPER)

내장 모델이 복잡하거나 사용자 정의 재료 동작을 포착할 수 없는 경우 Abaqus를 사용하면 사용자가 다음을 통해 자체 변형 에너지 함수를 정의할 수 있습니다. 유하이퍼 고급 연구 및 소재 개발에 유연성을 제공하는 서브루틴입니다.

관심이 있으시다면 UHYPER 서브루틴에 대한 전체 튜토리얼을 여기에서 확인하실 수 있습니다. ABAQUS의 UHYPER 서브루틴

Modeling Anisotropic Hyperelastic Behavior

일부 재료는 섬유의 방향이나 정렬된 미세 구조로 인해 방향 의존성(이방성) 초탄성 특성을 보입니다. Abaqus는 사용자가 섬유 방향을 지정하고 이방성을 고려한 특수 변형 에너지 함수를 적용할 수 있도록 하여 이러한 초탄성 특성을 지원합니다.

기본 제공 옵션을 넘어 직접 재료 모델을 코딩하고 싶다면 Abaqus의 UHYPER 또는 UMAT 서브루틴을 통해 사용자 정의 초탄성 법칙을 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 큰 압축 변형을 받는 탄성 폼의 경우, 대수 변형률 기반 초탄성 공식을 사용할 수 있습니다. 저희는 전체 구현 및 교육을 제공합니다. Abaqus Subroutines 패키지를 사용한 탄성 폼의 초탄성 모델링.

압축성 탄성 폼의 변형률 기반 대수 초탄성 모델에 의한 대변형

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엘라스토머 폼은 초탄성 특성을 지닌 독특한 소재로, 유연성, 에너지 흡수력, 내구성이 요구되는 분야에 이상적입니다. 이 패키지는 큰 변형 시 엘라스토머 폼의 거동을 정확하게 시뮬레이션하기 위해 대수 변형률 불변량 기반 구성 모델을 도입하여 강성과 응력을 정밀하게 계산합니다. 이 모델은 Abaqus에서 맞춤형 UMAT 서브루틴을 사용하여 구현되므로, 재료 정의를 완벽하게 제어하고 사실적인 유한 요소 시뮬레이션을 수행할 수 있습니다.

이 튜토리얼에는 두 가지 단계별 워크숍이 포함되어 있습니다. 하나는 엘라스토머 폼의 인장 시뮬레이션을 위한 것이고, 다른 하나는 압축 시뮬레이션을 위한 것입니다. 각 워크숍은 문제 설정 및 서브루틴 코딩부터 분석 실행 및 결과 해석까지 전체 과정을 안내합니다.

포괄적인 튜토리얼 비디오, 지원 파일, 자세한 설명이 포함된 이 패키지는 탄성 폼을 자신 있게 모델링하고 고급 응용 분야로 접근 방식을 확장하는 데 필요한 이론적 지식과 실무 기술을 모두 제공합니다.

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결론

이 블로그에서는 초탄성 재료의 기본 원리와 크고 가역적인 변형을 견딜 수 있는 초탄성 재료의 고유한 특성을 살펴보았습니다. 기존의 선형 탄성 및 소성 모델이 고무 및 유사 재료의 복잡한 거동을 포착하지 못하는 이유를 논의하며, 변형률 에너지 밀도 함수에 기반한 특수 초탄성 재료 모델의 필요성을 강조했습니다.

Abaqus는 다양한 내장 초탄성 모델과 강력한 곡선 적합 도구를 갖춘 견고한 프레임워크를 제공하여 실험 데이터를 사용하여 이러한 모델을 정확하게 보정합니다. 또한 비압축성 처리, 수렴성 향상, 그리고 사용자 정의 서브루틴과 이방성 재료 거동을 활용한 시뮬레이션 확장에 대한 실용적인 팁도 다루었습니다.

엔지니어는 이러한 개념을 이해하고 적용함으로써 초탄성 재료를 자신 있게 시뮬레이션하여 더 나은 제품 설계와 실제 적용에서의 더욱 안정적인 성능을 얻을 수 있습니다.

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