전단력 및 굽힘 모멘트 전체 가이드 + 다이어그램 설명

다리가 어떻게 엄청난 무게를 지탱하면서도 무너지지 않는지, 또는 건물이 사람과 날씨에 어떻게 굳건히 서 있는지 본 적 있나요? 이는 마법이 아니라 물리학입니다. 그리고 이러한 안정성의 가장 중요한 두 가지 개념은 다음과 같습니다. 전단력 그리고 굽힘 모멘트.

전단력을 이해하려면 가위로 종이를 자르는 것을 생각해 보세요. 그만큼 반대 세력 종이가 전단되는 것과 마찬가지로, 보에서 전단력은 길이에 수직으로 작용하는 외부 하중에 대한 내부 저항을 나타냅니다. 굽힘 모멘트, 반면에, 힘이 회전 효과를 어떻게 생성하는지 설명하세요, 보가 휘어지는 원인이 됩니다. 이러한 개념은 엔지니어가 응력 분포를 예측하고 적용된 하중을 견디는 구조물을 설계하는 데 도움이 됩니다.

이 블로그에서는 전단력, 전단 응력, 그리고 굽힘 모멘트에 대해 설명합니다. 이러한 요소들의 수학적 표현, 부호 규칙, 그리고 전단력 및 굽힘 모멘트 다이어그램을 사용하여 시각화하는 방법을 논의합니다. 또한, 이러한 힘들이 다양한 구조물에 미치는 영향을 이해하는 데 도움이 되는 실제 사례를 분석합니다.

What is Shear force?

전단력은 외부 하중으로 인해 한 부분이 다른 부분 위로 미끄러지는 것을 저항하는 구조물이나 재료의 내부 힘입니다. 또한 전단을 유발하는 방식으로 가해지는 외부 힘을 의미할 수도 있습니다.

예:

• 내부 전단력: 구조 해석에서 보를 해석할 때, 내부 응력 분포를 이해하기 위해 내부 전단력을 계산합니다.
• 외부 전단력: 두 개의 반대되는 평행한 힘이 판에 가해지면(펀치 프레스처럼) 외부에서 전단력이 작용합니다.

수학적으로, 모든 단면의 전단력은 다음과 같습니다.

어디:

• 에프_와이 수직력을 나타냅니다.
• V는 전단력입니다.

단위:

전단력(V): 뉴턴

What is Shear Stress (Shear)?

• 전단(전단응력): shear itself is not a force—it’s a mechanical phenomenon or type of deformation. It 반대되는 힘이 가해졌을 때 재료 층이 서로 어떻게 미끄러지는지 설명합니다.. 전단 응력 재료의 표면과 평행하게 작용합니다, 재료의 한 부분이 다른 부분 위로 미끄러져 지나가게 됩니다. 간단한 예로 가위로 종이를 자르면 종이에 전단 응력이 가해지는 것을 들 수 있습니다.

전단응력을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

어디:

•  전단 응력(미끄럼 효과를 일으키는 힘의 양)입니다.
• A는 단면적(힘이 가해지는 면적)입니다.
• F는 가해진 힘(물체에 작용하는 힘)입니다.

단위:

전단응력(): 파스칼

What is Bending Moment?

굽힘 모멘트는 보를 굽히게 하는 원거리에서 작용하는 힘의 회전 효과입니다. 힘과 기준점에서 힘의 작용선까지의 수직 거리의 곱입니다. 예를 들어, 한쪽 끝이 고정되고 다른 쪽 끝에 하중이 작용하는 캔틸레버 보를 생각해 보세요. 가해진 힘은 고정된 끝에 굽힘 모멘트를 발생시켜 보를 회전시키거나 굽히려고 합니다.

수학적으로:

• 여기서 d는 단면으로부터의 거리입니다.
• M은 굽힘모멘트이다.

Sign Conventions of Shear force and Bending moment

• 전단력: 보 요소에 시계 방향 회전을 유도하는 경우 양의 전단력이고, 반대로 반시계 방향 회전을 유도하는 경우 음의 전단력이라 합니다.
• 굽힘 모멘트: 보의 하부 섬유에 인장력을, 상부 섬유에 압축력을 발생시키면 양의 굽힘 모멘트. 정반대이면 음의 굽힘 모멘트.

그림 1: 전단력과 굽힘 모멘트 기호 규칙

shear force and bending moment diagram

전단력과 굽힘 모멘트의 기본적인 정의를 이해한 후, 이들을 다이어그램 형태로 시각적으로 어떻게 표현하는지 분석해 보겠습니다. 아래 이미지는 자유단에 점하중(P)이 작용하는 캔틸레버 보의 전단력 선도(SFD)와 굽힘 모멘트 선도(BMD)를 보여줍니다.

그림 2: 보의 굽힘 모멘트 다이어그램 및 전단력 다이어그램 [참조]

• 전단력 다이어그램(SFD):

보의 어느 한 단면에서 전단력(V)은 해당 단면의 왼쪽 또는 오른쪽에 작용하는 수직력의 합입니다. 그림의 전단력 선도(SFD)는 수평 녹색 사각형입니다. 이 경우, 자유단에 점하중(P)이 하나만 있으므로 전단력은 보 전체에 걸쳐 일정하게 유지됩니다. 모든 지점에서의 전단력은 P와 같습니다(상향력으로 인해 양의 부호).

수학적 표현:

따라서 전단력 다이어그램은 보의 길이 전체에 걸쳐 일정한 값을 나타내는 수평 직사각형으로 나타납니다.

• 굽힘 모멘트 다이어그램(BMD):

보의 어느 부분에서든 굽힘 모멘트(M)는 힘(P)과 자유단으로부터의 수직 거리(x)의 곱입니다. 모멘트는 고정 지지점으로 갈수록 선형적으로 증가하며, 고정 지지점에서 최대 굽힘 모멘트가 발생합니다.

수학적 표현:

자유단(x=0)에서는 모멘트가 0입니다.

고정된 끝(x=L)에서 모멘트는 최대이며 다음과 같이 주어집니다.

굽힘 모멘트 다이어그램은 삼각형 모양으로 나타나며, 자유단의 0에서 고정 지지대의 PL까지 선형적으로 변화합니다.

Distribution of Shear Stress and Bending Stress

우리가 보의 전단력과 굽힘 모멘트를 알게 되면 다음 질문은 다음과 같습니다.그러한 내부 힘은 어떻게 재료 내부의 실제 응력으로 변환되는가?

시작해보자 굽힘 응력. 보가 구부러지면 한쪽 면의 재료는 늘어나고(인장), 다른 쪽 면은 압축됩니다. 응력은 균일하지 않고 보 단면의 높이에 따라 선형적으로 변합니다. 그렇기 때문에 I-빔에서는 플랜지 굽힘 응력의 대부분을 지탱합니다.

지금, 전단 응력 조금 다릅니다. 정점에 도달합니다. 중립축 상단 및 하단 표면으로 갈수록 가늘어집니다. 이 응력의 대부분은 다음에 의해 처리됩니다. 편물 I-빔의.

그래서, 보의 모든 부분이 같은 방식으로 응력을 처리하는 것은 아닙니다.. 이러한 내부 힘이 보의 단면을 통해 확산되는 방식은 재료 선택부터 단면 모양까지 모든 것에 영향을 미칩니다.

이러한 응력 분포는 수학적으로 표현할 수 있으며, 아래의 주요 방정식을 살펴보겠습니다.

Before diving into how stresses are distributed across a beam’s cross-section, it’s worth quickly revisiting 왜 그것들은 처음에 발생합니다.

구조 분석의 핵심은 두 가지입니다. 평형 그리고 물질적 행동. 엔지니어로서 우리는 보의 모든 부분이 정적 평형의 기본 조건을 충족해야 한다는 것을 알고 있습니다.

평형: 보의 모든 부분은 정적 평형 조건을 충족해야 합니다.

• (순수평력 없음).
• (순수직력 없음).
• (어느 지점에 대해서도 순모멘트가 없음).

이러한 조건은 구조의 균형을 유지하는 데 도움이 됩니다. 하지만 현실 세계의 과제는 단순히 균형에만 국한되지 않습니다. 빔 내부의 재료가 이러한 하중에 어떻게 저항하는지. 여기서 전단력과 굽힘력 같은 내부 힘이 작용하게 되고, 흥미로운 일들이 시작되는 것입니다.

따라서 다시 말해서 단면의 모든 부분이 동일한 방식으로 응력을 전달하는 것은 아닙니다.. 내부 응력 분포는 대부분의 구조적 설계 선택을 좌우합니다.

두 부분으로 나누어 보겠습니다. 굽힘 응력 그리고 전단 응력.

Bending Stress Distribution

굽힘 모멘트는 굽힘 응력을 발생시킵니다.

빔이 구부러지면 빔의 반대쪽에 있는 재료 섬유가 중립축 다르게 행동하다:

• 그만큼 상위 섬유가 압축됩니다

• 그만큼 바닥 섬유가 늘어납니다

• 그리고 바로 중앙에, 중립축에는 굽힘 응력 없음

이것은 다음을 생성합니다. 선형 응력 분포: 중앙에서는 0이고 상단과 하단 표면에서 최대입니다. 그래서 I-빔에서는 플랜지—그들은 굽힘 하중의 대부분을 받습니다.

굽힘 응력은 다음과 같이 계산됩니다.

어디:

• $시그마$ = 굽힘 응력(Pa 또는 N/m²)

• 중 = 단면에서의 굽힘 모멘트(Nm)

• 와이= 중립축으로부터의 거리(m)

• 나 = 단면의 관성 모멘트(m⁴)

Shear Stress Distribution

전단력은 전단 응력으로 이어진다.

전단 응력은 다른 패턴을 따릅니다. 중립축에서 최대 그리고 빔의 상단과 하단에서 0으로 가늘어집니다. 이로 인해 포물선 분포 직사각형 빔에서 특히 I-빔에서 중요합니다. 편물 (수직 부분)이 대부분의 전단력을 지탱합니다.

전단응력 공식은 다음과 같습니다.

어디:

• $\tau$ = 주어진 지점에서의 전단 응력(Pa 또는 N/m²)

• 다섯 = 전단력(N)

• 큐 = 관심 지점 위 면적의 첫 번째 모멘트(m³)

• 나 = 관성 모멘트(m⁴)

• 비 = 해당 지점의 단면 너비(m)

Why Stress Distribution Matters

보를 통해 응력이 어떻게 분포되는지 이해하는 것은 단순한 이론 연습이 아니라 설계 도구입니다. 이는 다음과 같은 사실을 알려줍니다.

• 어디로 자료를 추가하다 (플랜지가) 구부러지는 것을 방지하다

• 어디로 전단을 강화하다 (웹)

• 그리고 실패가 가장 많이 시작되는 곳은 어디일까요?

When you’re evaluating a design—or diagnosing a failure—these stress patterns usually tell the full story.

수학적 접근 방식

3단계로 보 단면의 힘과 응력을 계산할 수 있습니다.

1단계: 지원 반응 찾기:

먼저, 평형 방정식을 사용하여 지지점에서의 반응을 계산합니다.

2단계: 전단력 계산:

보의 어느 지점에서든 전단력을 찾으려면:

• 집중하중의 경우 전단력은 집중력과 같습니다.
• 균일분포하중(UDL)의 경우 전단력은 집중지지력과 확장된 하중을 변환하여 발생하는 집중력의 합과 같다.

3단계: 굽힘 모멘트(M) 계산:

임의의 지점에서의 굽힘 모멘트는 전단력을 적분하여 얻습니다.

이러한 계산은 전단력과 굽힘 모멘트 다이어그램을 그리는 데 도움이 됩니다.

Practical Example: Beam Calculation

다음 예제에서는 다음 그림과 같이 보의 전단력과 굽힘 모멘트를 계산해 보겠습니다. 마지막으로, 보의 전단력과 굽힘 모멘트 선도를 구해 보겠습니다.

그림 3: 집중력을 받는 단순 지지 보

먼저, 자유물체도를 그려야 합니다. B 지지대는 핀으로 고정되어 있어 수직 및 수평 하중을 모두 지탱할 수 있지만, A 지지대는 롤러 지지대이므로 수직 하중만 지탱할 수 있습니다. 다음 그림은 자유물체도를 보여줍니다.

그림 4: 빔 자유물체도

지지 반응을 계산하려면 평형 방정식을 사용해야 합니다. x 방향으로는 힘이 작용하지 않으므로  0과 같습니다:

지지대 반력을 계산한 후, 각 구간에서 전단력과 굽힘 모멘트를 정의하기 위해 각 힘 사이에 단면을 만들어야 합니다. 먼저 보의 왼쪽부터 시작합니다.

그림 5: 첫 번째 절단에 대한 자유물체도

x가 보의 고정된 끝에서 임의의 단면까지의 거리일 때, 이 거리에 대한 굽힘 모멘트는 다음과 같이 결정됩니다.

이제 다음 절단(두 집중력 사이)에 대해 이러한 계산을 반복할 차례입니다.

그림 6: 두 번째 절단에 대한 자유물체도

이 절단의 경우 첫 번째 절단과 마찬가지로 평형 방정식을 사용해야 합니다.

이 거리 x는 3.5mm에서 7mm 사이입니다.

이제 얻은 정보를 통해 전단력과 굽힘 모멘트 선도를 그릴 수 있습니다. 롤러 지지대는 굽힘 모멘트를 견딜 수 없으므로 17kN의 힘과 롤러 지지대 사이의 굽힘 모멘트를 계산할 필요가 없다는 점에 유의하십시오. 이 거리에서 굽힘 모멘트는 0으로 감소합니다.