粘塑性原理详解 | Abaqus 模型和 Perzyna 指南

在持续载荷作用下，某些材料会逐渐发生形变，这表明应力不仅与力有关，还与时间有关。它们的形状会随时间缓慢改变，这种改变不仅取决于施加载荷的大小，还取决于载荷持续时间。这种时间依赖性行为使它们区别于纯弹性或塑性材料。.

这种行为被称为粘塑性，它出现在高温下的金属、聚合物、土壤，甚至道路上的沥青中。与简单的塑性不同，粘塑性同时考虑了加载速率和持续时间，这使得它对于需要预测结构在实际条件下行为的工程师来说至关重要。.

在本篇博客中，我们将首先解释粘塑性的基本概念，并将其与其他材料模型进行比较。然后，我们将探讨 Abaqus 如何通过内置选项（例如速率相关塑性、蠕变和粘度）来处理粘塑性行为。最后，我们将介绍 Perzyna 粘塑性模型，并展示如何将其应用于随时间变化的载荷过程。.

What is Viscoplasticity?

粘塑性描述了某些材料在一段时间内如何响应应力。它结合了两种基本行为：塑性和粘性。.

塑性是指材料在承受超过一定阈值（称为屈服应力）的应力后发生永久变形的能力。低于屈服应力时，材料表现为弹性形变，并能恢复到原来的形状。超过屈服应力后，即使卸载后，变形仍然存在。.

粘度代表材料抵抗流动的能力。纯粘性材料在受力作用下会逐渐变形，变形速率取决于应力的大小。所有变形都是永久性的，只要应力持续存在，变形就会持续进行。.

当这两种效应共同作用时，材料表现出粘塑性行为。这意味着变形既与速率相关，也与时间相关。应力越大，材料流动速度越快（速率相关性）；应力作用时间越长，变形量越大（时间相关性）。与纯塑性材料一旦开始屈服就会立即变形不同，粘塑性材料的流动是渐进的，因此应力和持续时间对其响应都至关重要。.

例如：

• 高温下的金属，例如喷气式发动机中的涡轮叶片，在持续应力作用下会缓慢失效。.
• 聚合物和塑料在长期负荷下（例如塑料椅多年后下陷）。.
• 土壤和沥青在反复的交通荷载作用下会逐渐变形。.

图 1：粘塑性载荷导致管道随时间推移发生破裂的一个例子

为了更好地理解粘塑性，将其与其他著名的材料行为模型进行比较会有所帮助。每种模型都侧重于材料行为随时间或速率变化的不同方面：

• 可塑性这些描述了一旦超过屈服应力就发生的不可逆变形，但它们本质上与速率无关，不像粘塑性那样包含速率依赖性。.
• 粘性行为：描述在应力作用下持续变形的材料。变形速率取决于应力的大小和持续时间。.
• 粘弹性粘弹性是指形变随时间变化但基本可逆，而粘塑性是指形变无法完全恢复。橡胶类材料和聚合物是典型的例子。粘塑性结合了弹性和粘性两种特性。.
• 爬行和放松这些都是特定的时间相关现象。蠕变是指在恒定应力作用下，应变随时间逐渐增加的现象。应力松弛则相反：在恒定应变作用下，应力逐渐减小的现象。这两个过程说明了即使外部条件不变，时间也会影响材料的性能。两者都与粘塑性有关。.

Abaqus Viscoplastic Models

需要注意的是，Abaqus 并未在界面中提供单一的直接“粘塑性材料”选项。相反，粘塑性行为是通过不同的本构框架来捕捉的，这些框架扩展了塑性或蠕变理论以考虑速率效应。.

实际上，这意味着用户必须根据材料更适合用速率相关塑性还是时间相关塑性来表示，选择合适的模型。虽然 Abaqus 没有提供单一的“粘塑性”材料属性，但可以根据材料和载荷情况，使用三个内置功能来模拟粘塑性效应：

• 速率依赖性可塑性

在 Abaqus 中，模拟粘塑性效应的标准方法之一是使用速率相关塑性。启用该功能后，Abaqus 会修改屈服条件，使其不仅取决于塑性应变，还取决于塑性应变速率。实际上，这意味着材料的抗变形能力会根据加载速率的不同而有所差异。.

图 2：利率依赖型期权具有可塑性

Abaqus 提供了三种内置的速率依赖性公式：幂律、屈服比定律和 Johnson-Cook 模型。每种定律都引入了参数来定义流动应力如何随应变速率演变。例如，幂律假设屈服应力与应变速率之间存在对数关系，而 Johnson-Cook 模型由于结合了应变硬化、应变速率敏感性和热软化效应，因此被广泛应用于成形模拟中。.

图 3：利率相关期权的硬化规律

启用此选项后，塑性模型将变为粘塑性，因为流动应力现在取决于应变速率随时间的变化。.

• 蠕动行为

Abaqus 还提供了一系列通过蠕变材料属性实现的蠕变模型。虽然传统上认为蠕变是指高温下的长期变形，但在 Abaqus 中，它实际上是一种粘塑性定律。通过此选项，塑性应变率可以表示为应力、时间以及有时还有温度的函数。.

有多种数学模型可供选择，例如时间硬化模型、应变硬化模型或双曲正弦定律模型。这些模型不仅适用于高温下的金属，也适用于表现出时变粘塑性流动的聚合物和焊料材料。实际上，Abaqus 中的蠕变框架是一种灵活的方法来捕捉时变粘塑性行为。.

图 4：Abaqus 中可用的蠕变定律

我们还有一个关于变态行为的完整博客，你可以阅读：“材料蠕变入门 | 关键概念 + Abaqus 蠕变模型“

• 粘性行为

最后，Abaqus 提供了一个粘性选项，可以添加到许多材料模型中。该选项引入了一个与应变率成正比的应力项，类似于力学中的阻尼器。它本身不会产生永久变形，但可以使材料在快速施加载荷时响应更加平滑。因此，粘性选项常用于稳定涉及复杂接触或塑性的模拟。.

从更广义的角度来看，它允许你表示速率敏感性或阻尼效应，但最好将其视为一种辅助手段，因为它必须与塑性模型一起才能产生永久变形。.

图 5：Abaqus 材料属性中的粘性菜单

Rheological modelling

处理粘塑性等复杂行为时，仅仅用方程式描述材料是不够的。工程师和研究人员通常需要一种更简单、更直观的方法来可视化材料在载荷作用下的响应。.

这就是流变学建模的用武之地。通过用弹簧、阻尼器和滑块等机械模型来模拟材料行为，我们可以创建图表，清晰直观地展示弹性、粘性和塑性的作用。这些模型充当了理论与实践之间的桥梁，帮助我们理解和比较不同的模型。流变学模型主要包含三个部分：

• 春天： 代表弹性。材料能够储存能量，并在载荷移除后恢复原状。.
• 阻尼器： 代表粘度。它会阻碍运动，并产生与时间或速率相关的形变。.
• 滑块： 代表塑性变形。它会阻止变形，直到达到一定的应力（屈服应力），之后才会发生永久变形。.

通过结合这些要素，我们可以构建出模拟真实材料行为的图表：

• 松紧带

• 塑料

• 粘稠

• 粘弹性

• 粘塑性

Perzyna Viscoplastic Model | UMAT Subroutine

Abaqus提供了一些用于模拟速率相关塑性（例如Johnson-Cook模型或幂律硬化模型）的内置选项，但它没有直接包含通用的粘塑性模型。这在研究时间相关塑性流动至关重要的材料时可能是一个局限性，例如高温下的金属、聚合物或土壤。.

为了克服这一问题，Abaqus 允许研究人员使用 UMAT（用户材料子程序）接口。借助 UMAT，您可以直接实现任何粘塑性模型的本构方程，从而实现粘塑性材料模拟。.

There is a complete tutorial for this theory and its UMAT subroutine line by line in our full tutorial package: 

使用 UMAT 子程序的粘塑性 Abaqus 模拟 | Perzyna 粘塑性模型

• 0

粘塑性理论是一种连续介质力学理论，用于描述固体（尤其是金属、聚合物和弹性体）随时间变化的非弹性应变行为。也就是说，粘塑性理论为预测聚合物的力学行为提供了最精确的材料模型。本教程使用Perzyna粘塑性模型，展示了粘塑性材料的精确二维和三维力学响应。具体而言，我们使用Abaqus的UMAT子程序实现了Perzyna粘塑性模型。此外，利用本教程中的概念，您还可以实现其他粘塑性流变模型。因此，本研究的主要目标是开发和实现精确的粘塑性材料二维和三维模型，从而提高粘塑性响应的预测精度。通过定制UMAT子程序来模拟样品行为，本教程有助于推动粘塑性设计和分析的发展。换句话说，它可以帮助您在 Abaqus 中进行粘塑性模拟，尤其侧重于 Abaqus Perzyna UMAT 模型的开发。.

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What is the Perzyna Viscoplastic Model?

研究人员提出了许多不同的模型来模拟粘塑性材料，但最有效的模型之一是 Perzyna 模型。.

佩尔齐纳粘塑性模型描述了材料在塑性流动随时间变化时的变形方式。在经典塑性理论中，一旦应力达到屈服面，塑性变形就会立即开始，就像拨动开关一样。然而，在现实中，许多材料，例如金属、聚合物和土壤，并不会立即屈服，而是逐渐变形。.

Perzyna模型通过引入过应力概念来解释这一现象，过应力指的是应力超过屈服面的程度。如果应力低于屈服面，则响应为纯弹性。如果应力略微超过屈服面，则塑性流动开始，但速度较慢。随着过应力的增加，粘塑性应变速率也随之增加。.

简单来说，Perzyna 模型使屈服面表现得更像一个软边界而不是一个刚性壁，允许塑性变形随着时间的推移而逐渐发展，具体取决于应力水平。.

为什么选择Perzyna型号？

• 捕捉速率依赖性： 与经典塑性理论不同，它解释了应变速率如何影响屈服。.
• 平滑过渡： 避免急剧屈服；可用于数值模拟稳定性分析。.
• 适用于多种材料： 特别适用于高应变速率下的金属、土壤和聚合物。.
• 数值鲁棒性： 与纯粹的速率无关塑性相比，有助于减少有限元模拟中的收敛问题。.

佩尔齐纳模型公式

Perzyna粘塑性模型通常表示为：

• 总应变率分解：

其中，弹性应变率是多少？,  和  是粘塑性应变率。.

• 粘塑性应变速率（流动法则）：

• 过载功能：

在哪里：

•  是收益率函数，,
•  是参考应力，,
•  是粘度参数（控制速率敏感性），,
• N 是速率敏感性指数，,
• ⟨⋅⟩ 是 Macaulay 括号（只有正值才有贡献）。.

这意味着当应力位于屈服面内（f<0）时，不会发生粘塑性流动；当应力位于屈服面外时，粘塑性应变会根据过应力而变化。Perzyna模型的流变模型如下，由于该模型是粘塑性模型，但其与摩擦、阻尼和弹性相关的方程可能与其他粘塑性模型有所不同。.

图 6：Perzyna 模型的流变模型

概要

本文探讨了粘塑性及其在 Abaqus 中的建模方法。粘塑性描述的是材料随时间推移发生的形变，其形变取决于应力和加载持续时间，这使其区别于纯塑性或粘性行为。.

粘塑性理论之所以重要，是因为许多实际材料，例如高温下的金属、聚合物、土壤和沥青，都会表现出与时间和速率相关的变形。理解粘塑性有助于工程师更好地预测材料在实际载荷条件下的性能。.

我们首先解释了粘塑性的概念，并展示了它如何结合塑性和粘性。然后我们介绍了Abaqus粘塑性模型，指出Abaqus并没有单一的粘塑性选项，而是利用速率相关塑性、蠕变和粘性行为等工具来捕捉这些效应。之后，我们介绍了流变模型，它使用弹簧、阻尼器和滑块等简单的机械元件来演示不同行为的组合方式。.

最后，我们解释了 Perzyna 粘塑性模型以及如何在 Abaqus 中实现该模型，以解释逐渐的、随时间变化的屈服。.

总的来说，我们了解到Abaqus提供了多种处理粘塑性问题的方法，但对于更复杂的情况，需要使用像UMAT这样的用户子程序。Perzyna模型是最实用的选择之一，因为它能够清晰有效地捕捉随时间变化的塑性流动。.

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