결합된 오일러 라그랑지안 전체 가이드 + Abaqus 시뮬레이션 팁

특히 재료가 다음과 같은 과정을 거치는 경우 유체와 고체 간의 상호 작용을 시뮬레이션하는 것은 까다로울 수 있습니다. 큰 변형 또는 영향. 전통적인 방법은 사물이 너무 많이 움직이거나, 너무 멀리 뻗어 나가거나, 서로 섞이기 시작할 때 종종 부족함을 느낍니다. 바로 그것이 결합된 오일러 라그랑지안(CEL) 방법 유용해집니다.

그만큼 결합된 오일러 라그랑지안 방법 두 가지 서로 다른 모델링 전략을 결합합니다. 하나는 재료가 움직일 때 따라가는 것입니다(라그랑지안), 그리고 다른 하나는 재료가 흐르는 동안 메시를 고정해 둡니다(오일러리안). 이 두 가지를 함께 사용하면 엔지니어는 메시 왜곡이나 복잡한 설정 문제 없이 물 튀김, 폭발 또는 물체가 물에 부딪히는 등의 이벤트를 시뮬레이션할 수 있습니다.

이 글에서는 오일러와 라그랑주 접근법의 기본 개념을 설명하고, CEL 방법과 Abaqus에서의 작동 방식을 소개합니다. 일반 접촉과 같은 주요 기능도 살펴보겠습니다., 부피 분율, 그리고 재료 할당. 또한 CEL이 특히 효과적인 실제 사례를 살펴보고, ALE, SPH, CFD-FEA 연성법과 같은 다른 방법들과 비교해 보겠습니다. 이 글의 목표는 복잡한 시뮬레이션에 CEL을 언제 어떻게 사용해야 하는지 이해하는 데 도움을 드리는 것입니다.

오일러리안 아바쿠스 및 CEL 모델링

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오일러 방법은 유체 역학 문제를 분석하는 데 사용되는 수치 기법입니다. 이 접근법에서 유체는 고정된 격자로 취급되며, 유체가 그 안을 흐르는 동안 노드는 고정 상태를 유지합니다. 오일러 Abaqus 방법은 유체가 구조물에 미치는 영향이나 용기 내 유체의 거동과 같은 유체-구조 상호작용을 분석하는 데 사용할 수 있습니다. Abaqus에서 오일러 방법을 사용하려면 먼저 오일러 요소를 사용하여 원하는 형상을 메시해야 합니다. 그런 다음 적절한 상태 방정식을 사용하여 유체의 재료 거동을 정의합니다. 마지막으로 경계 조건과 하중을 적용하고 유한 요소법과 같은 적절한 수치 기법을 사용하여 시스템을 해석합니다. 이 패키지에서는 이 방법을 사용하는 방법과 다양한 실제 사례를 설명합니다. 또한 이 패키지는 Abaqus CEL 방법의 여러 실제 사례를 다룹니다.

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Coupled Eulerian Lagrangian VS 오일러 대 라그랑지안

유한요소해석(FEA)에서 실제 거동을 시뮬레이션하려면 단순히 내부 응력과 변형률을 파악하는 것 이상의 작업이 필요합니다. 많은 엔지니어링 문제는 고체와 유체 간의 복잡한 상호작용, 고속 충돌, 또는 큰 변형을 겪는 재료와 관련이 있습니다. 기존의 메시 기반 접근법은 이러한 조건에서 어려움을 겪을 수 있습니다. 바로 이러한 경우에 결합 오일러 라그랑지안(CEL) 방법이 매우 유용합니다.

결합된 오일러 라그랑주 방법의 힘과 목적을 이해하려면 먼저 오일러 접근법과 라그랑주 접근법을 통합하는 두 가지 기본 프레임워크를 이해하는 것이 좋습니다. 이 두 가지 방법은 시뮬레이션 중 재료 운동을 처리하는 방식을 정의하며, 각 방법은 고유한 강점과 한계를 가지고 있습니다.

자세히 살펴보기에 앞서, 아래 표에서는 두 제품의 주요 차이점을 명확히 설명하는 간단한 개요를 제공합니다.

이제 오일러, 라그랑지안, 결합 오일러 라그랑지안 접근 방식을 자세히 살펴보겠습니다.

Eulerian Approach

오일러 공식에서 계산 메시는 공간에 고정되어 있고, 재료는 그 메시를 통과합니다. 이는 전산 유체 역학(CFD)의 표준적인 접근 방식입니다. 솔버는 메시 자체가 어떻게 변형되는지가 아니라, 재료가 요소를 통과하는 방식을 추적합니다. 강물을 바라보는 고정된 카메라를 상상해 보세요. 카메라는 움직이지 않지만, 물은 렌즈를 지나 흐릅니다.

오일러 접근법은 재료의 움직임과 변형이 심한 유체, 기체, 용융 물질 또는 모래나 토양과 같은 변형 가능한 덩어리를 모델링하는 데 이상적입니다.

그러나 오일러 방법은 유동을 포착하는 데는 탁월하지만, 고체 구조물의 변형을 추적하는 데는 적합하지 않습니다. 바로 이 부분에서 라그랑주 방법이 사용됩니다.

그림 1: 오일러 접근 방식 메싱의 개략도 [참조]

Lagrangian Approach

이와 대조적으로 라그랑주 공식은, 재료의 움직임을 따르는 메시를 포함합니다.. 메시의 각 노드는 해당 재질과 함께 이동합니다. 이는 고체 역학 및 구조 시뮬레이션의 표준적인 접근 방식입니다. 강을 따라 떠다니는 배에 카메라를 설치한다고 상상해 보세요. 카메라는 흐름에 따라 움직이며 주변 환경의 변화를 포착합니다. 시뮬레이션 관점에서 이는 재질 좌표가 메시를 기준으로 고정되어 있음을 의미합니다.

라그랑주 방법은 금속, 폴리머 또는 구조 부품과 같은 고체를 모델링하는 데 가장 적합합니다. 이 방법은 국부 변형, 응력 집중, 소성 및 파괴를 포착하는 데 높은 정확도를 제공합니다. 그러나 주요 한계 중 하나는 극한 변형 시 메시 왜곡입니다.

고체가 찢어지거나 접히거나 유체 표면에 충격을 받는 등 매우 큰 변형을 겪을 경우 메시 요소가 심하게 왜곡되어 정확도가 떨어지거나 시뮬레이션에 실패할 수 있습니다.

이러한 한계는 유체 구조 상호작용(FSI), 관통, 또는 대변위 충격이 관련된 시뮬레이션에서 매우 중요합니다. 이러한 경우, 단일 공식만으로는 충분하지 않으며, 더욱 발전된 방법이 필요합니다.

그림 2: 라그랑지안 접근 메싱의 개략도 [참조]

What is Coupled Eulerian Lagrangian Method?

많은 엔지니어링 시뮬레이션, 특히 유체나 연성 소재를 다루는 시뮬레이션에서 변형이 극심해지면 기존 모델링 방법이 작동하지 않게 됩니다.

그만큼 라그랑지안 방법 일반적으로 견고한 구조물에 사용됩니다. 메시가 재료와 함께 이동한다고 가정하는데, 이는 중간 정도의 변형에 적합합니다. 그러나 심각한 왜곡고속 충돌, 대규모 유동, 또는 격렬한 구조적 상호작용과 같은 경우 메시가 너무 길어질 수 있습니다. 이로 인해 정확도 문제가 발생하거나 시뮬레이션이 실패할 수도 있습니다.

반면에, 오일러 방식 고정된 메시를 사용합니다. 큰 변형과 유체 운동을 잘 처리합니다. 하지만 모델링에는 어려움이 있습니다. 견고한 구조 또는 부하 하에서 기계적 동작을 정확하게 나타냅니다.

단일 방법 접근 방식의 한계

이는 상당한 제한을 초래합니다. 많은 현실 세계의 문제는 두 가지 모두와 관련이 있습니다. 유체와 같은 운동 그리고 견고한 구조적 거동 동시에, 이러한 요소들은 서로 밀접하게 상호 작용하며 영향을 미칩니다.

오일러 방식이나 라그랑주 방식 중 하나만 사용하면 물리학이 지나치게 단순화되는 경우가 많습니다. 중요한 상호작용을 놓치게 되어 결과의 신뢰성이 떨어질 수 있습니다.

해결책: 결합된 오일러 라그랑지안 방법

여기가 바로 결합된 오일러 라그랑지안(CEL) 이 방법은 필수적입니다. 두 접근 방식의 장점을 결합하여 격차를 메웁니다.

• 고체 라그랑주 메시를 사용하여 모델링되었습니다. 이를 통해 구조적 변형과 내부 응력을 높은 정확도로 포착할 수 있습니다.

• 유체 변형률이 높은 재료는 고정된 오일러 메시를 사용합니다. 이를 통해 메시를 왜곡하지 않고 자유롭게 흐르거나 튀길 수 있습니다.

가장 중요한 점은 고체와 유체가 만나는 계면에서의 상호작용이 자동으로 처리된다는 것입니다. 전체 시뮬레이션이 동일한 환경 내에서 원활하게 진행됩니다.

엔지니어가 Abaqus에서 CEL을 선택하는 이유

엔지니어들이 CEL을 선택하는 이유는 단지 그것이 진보적이기 때문이 아닙니다. 그들은 그것에 의존합니다. 전통적인 방법으로는 처리할 수 없습니다 그들이 직면한 문제의 전체적인 복잡성.

그것이 무엇인지:

• 용기 내부의 유체 운동,

• 연약한 지반에 충격을 주거나

• 동적 조건 하에서의 유체-구조 상호 작용,

CEL 방법은 안정적이고 정확하며 물리적으로 현실적인 솔루션을 제공합니다.

그것은 가능하게 합니다 통합 시뮬레이션 둘 다 포착 물질 흐름 그리고 견고한 반응. 이것은 만든다 아바쿠스의 CEL 고급 비선형 분석을 위한 강력한 도구입니다.

그림 3: 결합된 오일러-라그랑지안 접근 메싱의 개략도 [참조]

오일러리안 아바쿠스 및 CEL 모델링

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오일러 방법은 유체 역학 문제를 분석하는 데 사용되는 수치 기법입니다. 이 접근법에서 유체는 고정된 격자로 취급되며, 유체가 그 안을 흐르는 동안 노드는 고정 상태를 유지합니다. 오일러 Abaqus 방법은 유체가 구조물에 미치는 영향이나 용기 내 유체의 거동과 같은 유체-구조 상호작용을 분석하는 데 사용할 수 있습니다. Abaqus에서 오일러 방법을 사용하려면 먼저 오일러 요소를 사용하여 원하는 형상을 메시해야 합니다. 그런 다음 적절한 상태 방정식을 사용하여 유체의 재료 거동을 정의합니다. 마지막으로 경계 조건과 하중을 적용하고 유한 요소법과 같은 적절한 수치 기법을 사용하여 시스템을 해석합니다. 이 패키지에서는 이 방법을 사용하는 방법과 다양한 실제 사례를 설명합니다. 또한 이 패키지는 Abaqus CEL 방법의 여러 실제 사례를 다룹니다.

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Abaqus Coupled Eulerian Lagrangian

결합된 오일러리안 라그랑주 방법은 Abaqus/Explicit에서 구현될 때 특히 강력해집니다. 타사 솔버나 외부 도구를 필요로 하는 많은 시뮬레이션 플랫폼과 달리, Abaqus는 단일 환경에서 오일러리안 및 라그랑주 도메인의 정의와 상호작용을 모두 지원하는 완전히 통합된 CEL 프레임워크를 제공합니다.

이 기능을 통해 엔지니어는 더 높은 효율성과 제어력을 바탕으로 유체-구조 상호작용, 재료 혼합, 대형 변형 문제를 시뮬레이션할 수 있습니다.

결합된 오일러 라그랑지안 Abaqus 모델 내에서는 유체 및 구조 부품을 모두 Abaqus/CAE 내에서 생성, 메시 생성 및 적절한 거동 할당이 가능합니다. 외부 CFD 패키지나 연성 시뮬레이션 설정이 필요하지 않습니다. 메시 생성부터 접촉 정의 및 후처리까지 모든 작업이 동일한 인터페이스 내에서 처리됩니다.

Abaqus에서 CEL 구현을 특히 유연하게 만드는 것은 고정된 오일러 메시를 사용하여 다상 유동, 자유 표면 및 복잡한 형상을 처리할 수 있다는 점입니다. 물질 흐름은 오일러 메시를 사용하여 제어 및 추적됩니다. 체적 분율(EVF) 값을 지정하면 고체 구조와 상호 작용하는 동안 재료가 오일러 메시를 통해 자유롭게 이동할 수 있습니다.

이러한 상호작용은 일반 연락처를 사용하여 자동으로 관리되므로 도메인 간에 연락처 쌍을 수동으로 정의할 필요가 없습니다.

일반적으로, Abaqus 소프트웨어에는 CEL 방법을 사용할 수 있는 기본 제공 옵션이 없습니다., 그러나 사용자는 이 방법을 통해 다음과 같은 이점을 얻을 수 있습니다. 몇 가지 설정을 하고 있어요. 다음 단계에서는 CEL 방법을 사용하여 사용자가 가장 많은 문제와 오류를 겪는 시뮬레이션 프로세스의 부분을 다루겠습니다.

Part Type

CEL 방법을 사용하는 가장 기본적인 부분은 시뮬레이션의 유체 구성 요소에 적합한 모델을 만드는 것입니다. CEL을 사용하려면 오일러 모델을 생성해야 한다는 점을 잊지 마세요.

그림 4: 오일러 부품으로 부품 생성

Material Property

CEL 모델의 재료 정의에는 두 가지 부분이 필요합니다.

오일러 재료: 이는 일반적으로 유체 또는 연성 매체를 나타냅니다. Abaqus에서는 다음을 사용하여 할당됩니다. 상태 방정식(EOS) 속성. 이는 압력-밀도 관계를 정의하며 압축성, 충격 거동 및 캐비테이션을 시뮬레이션하는 데 필수적입니다. 일반적인 EOS 모델에는 이상 기체 관계 및 Us-Up 관계가 있습니다. 점성 유동이나 비뉴턴 유체와 같은 고급 거동에는 VUVISCOSITY와 같은 사용자 서브루틴이 필요합니다.

그림 5: Abaqus의 EOS 재료 속성

라그랑지안 재료: 이러한 모델은 고체 부품에 적용되며, 선형 탄성, 소성, 초탄성 등의 표준 재료 모델을 따릅니다.

Dynamic Explicit Step

Abaqus에서 모든 결합 오일러 라그랑주 시뮬레이션은 명시적 동역학 절차를 사용하여 실행됩니다. 이 솔버는 다음과 같은 문제를 해결하기 위해 설계되었습니다.

• 높은 변형률
• 과도 동적 하중
• 큰 변형

 일반적으로 오일러 메시가 미세한 CEL의 경우, 시간 간격이 매우 작습니다. 이는 높은 계산 비용으로 이어지지만, 비선형 거동에 대한 안정성과 정확성을 보장합니다.

Defining Contact Between Parts

기존 접촉 모델링에서는 사용자가 특정 접촉 쌍을 정의해야 합니다. 하지만 결합형 오일러 라그랑주 아바쿠스 모델에서는 일반 접촉을 통해 접촉이 자동으로 처리됩니다. 이 알고리즘은 접촉 표면을 수동으로 설정하지 않고도 오일러 영역(유체)과 라그랑주 영역(구조) 간의 상호작용을 감지합니다.

핵심 아이디어는 침지 경계 접촉에 기반합니다. 라그랑주 물체가 오일러 영역으로 이동하면서 유체를 변위시킵니다. Abaqus는 부피 분율을 사용하여 이 상호작용을 계산하고, 주어진 오일러 요소가 채워져 있는지, 그리고 고체 구조물과 겹치는지 확인합니다. 이를 통해 운동량, 압력, 접촉력을 정확하게 전달할 수 있습니다.

• 일반 연락처는 다음을 지원합니다.
  • 다중 구조물과 다중 유체 간의 접촉
  • 변형성이 높은 재료에서의 자기 접촉
  • 안정화 매개변수 없이 자동 접촉 시행

이 기능은 Abaqus에서 CEL을 다른 방법에 비해 구현하기 훨씬 쉬운 이유 중 하나입니다.

Material Assignment & Volume Fraction

그만큼 오일러 부피 분율(EVF) CEL에서 중요한 개념입니다. 오일러 요소 중 물질로 채워진 비율을 나타냅니다. 예를 들어, 부피 분율이 1.0이면 요소가 완전히 채워져 있음을 의미하고, 0.0이면 비어 있음을 의미합니다. 이 값은 물질이 메시를 통과함에 따라 동적으로 변합니다.

다상 시뮬레이션에서는 각 재료가 고유한 EVF 변수를 사용하여 개별적으로 추적됩니다. 이를 통해 특별한 메싱이나 접촉 정의 없이 물-공기 표면 또는 용융-고체 경계와 같은 재료 간 계면을 모델링할 수 있습니다.

Abaqus/CAE에서 부피 분율은 사전 정의된 필드와 재료 할당을 통해 초기화됩니다. 시뮬레이션 시작 시 어떤 영역에 어떤 재료가 포함되어 있는지 정의합니다. 해석 과정에서 이러한 필드는 유동과 상호작용에 따라 자연스럽게 변화합니다.

그림 6: 물-공기 표면의 부피 분율

메싱

CEL 방법을 모델링하고 사용하는 마지막 단계는 격자 생성과 적절한 요소 선택입니다. CEL 방법을 사용하여 푸는 문제는 시간이 많이 소요되므로, 분할을 활용하고 적절한 요소 크기를 선택하는 것이 시간 절약에 매우 효과적입니다. 반면, 오일러 단면의 경우, Abaqus에서 기본적으로 제공되는 오일러 요소군을 사용해야 합니다.

그림 7: 오일러 재료에 대한 오일러 요소 선택

Coupled Eulerian Lagrangian (CEL) analysis: Some Examples

결합된 오일러 라그랑지안 방법이 고유한 장점을 제공하는 일반적인 엔지니어링 문제는 다음과 같습니다.

• 폭발로 인한 액체 저장 탱크: 탱크의 구조적 변형과 내부 유체 급증, 압력 상승을 모델링합니다.
• 물 영향 시뮬레이션: 예를 들어, 댐에 물이 흐르는 경우입니다.

그림 8: 물에 대한 투사체 충격(이 예제와 해당 파일의 전체 튜토리얼을 통해 얻을 수 있습니다. 여기)

• 토양 영향: 라그랑주 방식에서만 나타나는 메시 왜곡을 방지하여 입자가 많은 토양에 투사체나 도구를 침투시킵니다. Abaqus를 이용한 토양 분석에 대한 자세한 내용은 최신 블로그에서 확인하실 수 있습니다.“Abaqus 토양 모델링 | 주요 모델 및 응용 프로그램“.
• 공이 물에 닿는 충격: 시뮬레이션 도구의 검증에 자주 사용되는 벤치마크 유체-구조 상호작용 사례입니다.

그림 9: 물 위의 공 충격(이 예제와 해당 파일의 전체 튜토리얼을 통해 얻을 수 있습니다. 여기)

CEL Against Other Approaches: Comparisons

Abaqus의 결합 오일러리안 라그랑지안 방법은 강력하고 유연한 도구이지만, 대변형 및 유체-구조 상호작용(FSI)과 관련된 문제에 사용할 수 있는 유일한 방법은 아닙니다. 시뮬레이션 유형에 따라 엔지니어는 ALE(임의 라그랑지안-오일러리안), SPH(평활 입자 유체 역학), 또는 CFD-FEA 공동 시뮬레이션과 같은 방법도 고려할 수 있습니다.

각 방법에는 장단점이 있습니다. 이 섹션에서는 오일러 라그랑지안 아바쿠스 결합 방식과 그 대안을 비교하여 CEL이 언제 최적의 선택이고 언제 적합하지 않은지 파악해 보겠습니다.

• ALE(임의의 라그랑지안 오일러리안)

임의의 라그랑주-오일러(ALE) 방법은 라그랑주와 오일러 접근 방식을 혼합하여 메시가 재료와 독립적으로 움직일 수 있도록 하여 적당한 유연성과 감소된 메시 왜곡을 제공합니다.

금속 성형이나 연체 압입과 같이 중간 정도의 변형이 발생하는 시뮬레이션에 효과적이며, Abaqus/Explicit에서 메시 평활화 및 리메싱을 지원합니다. 그러나 ALE는 극심한 변형 상황에서는 신뢰성이 떨어지며, 빈번한 리메싱은 해석을 복잡하게 만들고 정확도를 저하시킬 수 있습니다.

또한 다상 유동과 체적 분율 추적에 대한 기본 지원이 부족하여 복잡한 유체-구조 상호 작용 문제에 대한 결합된 오일러 라그랑지안 방법보다 적합하지 않습니다.

• SPH(평활 입자 유체 역학)

평활화 입자 유체역학(SPH)은 재료를 입자로 표현하는 메시 없는 방법입니다. 메시 왜곡 없이 파편화, 비산, 그리고 극단적인 변형을 모델링하는 데 탁월합니다. 하지만 SPH는 계산량이 많고, 압력 기반 문제에 대한 정확도가 낮으며, 매개변수 설정에 민감합니다. 오일러 라그랑주 결합 방법과 달리, 체적 추적 및 구조 요소와의 강력한 결합이 부족합니다.

그림 10: CEL, AEL 및 SPH 방법의 메시 개략도

• CFD-FEA 커플링

CFD-FEA 연성 해석은 유체와 구조에 대해 별도의 솔버를 사용하여 각 시간 단계마다 데이터를 교환합니다. 이 기법은 고충실도 유체 모델링(예: 난류, 열전달, 다상 유동)을 가능하게 하며 항공우주, 생체역학, 자동차 분야에서 널리 사용됩니다. 그러나 복잡한 설정, 인터페이스 관리, 솔버 동기화가 필요하기 때문에 빠른 해석이나 변형 중심 해석에는 적합하지 않습니다.

이와 대조적으로 Abaqus의 결합된 Eulerian-Lagrangian 방법은 이러한 경우에 대해 더 간소화된 단일 솔버 솔루션을 제공합니다.

결론

본 논문에서는 오일러와 라그랑지안 공식을 결합하여 대변형 및 유체-구조물 상호작용 문제를 처리하는 시뮬레이션 방법인 결합 오일러 라그랑지안(CEL) 방법을 소개했습니다. 이 방법은 기존 방법이 메시 왜곡이나 복잡한 재료 거동으로 인해 한계에 직면할 때 특히 유용합니다.

먼저 오일러 및 라그랑주 접근법의 기본 사항을 설명한 다음, CEL이 이러한 접근법을 통합하여 충격, 물 튀김, 내부 폭발과 같은 까다로운 시나리오를 시뮬레이션하는 방법을 살펴보았습니다. 또한 Abaqus가 일반 접촉, 부피 분율, 재료 할당과 같은 기능을 통해 CEL을 어떻게 지원하는지 설명했습니다. 일반적인 CEL 사용 사례를 강조하기 위해 몇 가지 실제 사례를 제시했습니다.

마지막으로, CEL을 ALE, SPH, CFD-FEA 연계 해석과 같은 다른 방법들과 비교하여 CEL이 가장 적합한 분야를 명확히 했습니다. 요약하자면, Abaqus의 CEL은 단일 환경에서 유체와 고체 간의 복잡한 상호 작용을 시뮬레이션하는 균형 잡힌 솔루션을 제공합니다.

오일러리안 아바쿠스 및 CEL 모델링

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오일러 방법은 유체 역학 문제를 분석하는 데 사용되는 수치 기법입니다. 이 접근법에서 유체는 고정된 격자로 취급되며, 유체가 그 안을 흐르는 동안 노드는 고정 상태를 유지합니다. 오일러 Abaqus 방법은 유체가 구조물에 미치는 영향이나 용기 내 유체의 거동과 같은 유체-구조 상호작용을 분석하는 데 사용할 수 있습니다. Abaqus에서 오일러 방법을 사용하려면 먼저 오일러 요소를 사용하여 원하는 형상을 메시해야 합니다. 그런 다음 적절한 상태 방정식을 사용하여 유체의 재료 거동을 정의합니다. 마지막으로 경계 조건과 하중을 적용하고 유한 요소법과 같은 적절한 수치 기법을 사용하여 시스템을 해석합니다. 이 패키지에서는 이 방법을 사용하는 방법과 다양한 실제 사례를 설명합니다. 또한 이 패키지는 Abaqus CEL 방법의 여러 실제 사례를 다룹니다.

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