Abaqus塑性：如何在Abaqus中模拟塑性？

Abaqus Plasticity 提供先进的功能，用于模拟材料在各种载荷条件下的塑性行为。它提供了一套全面的本构模型，包括各向同性、运动学和各向异性塑性模型，能够精确捕捉固体在塑性变形过程中的非线性及路径相关行为。.

材料塑性是材料的一项基本属性，它使材料在承受超过其弹性极限的机械载荷时能够发生永久变形而不发生断裂。这种现象在各种工程应用中起着至关重要的作用，并且对于理解材料在应力作用下的行为至关重要。.

要在 Abaqus 中模拟塑性行为（Abaqus 塑性模型），用户必须为材料指定合适的塑性模型。模型参数可以使用实验数据或经验关系进行校准。塑性模型定义完成后，Abaqus 会使用先进的数值方法求解控制方程，并预测材料在各种载荷条件下的塑性变形。.

本文将探讨一些塑性理论及其在 Abaqus 中的应用，以及硬化塑性定律，以帮助您更好地理解材料塑性建模。让我们开始吧。.

Introduction of material plasticity

我们通常认为材料对压力的响应是简单的线性的——施加压力，它们变形；释放压力，它们恢复原状。在特定压力范围内，许多材料确实如此，但这仅仅揭示了问题的一半。超出这个范围，一种奇妙的现象就会显现出来：“可塑性”。.

在材料科学领域，塑性是指固体材料在应力作用下发生永久形变的能力。例如，弯曲回形针。这种永久形变是不可逆的——回形针不会恢复到原来的形状。.

了解材料的可塑性对于众多应用至关重要：

• 结构设计

建筑师和工程师依靠这些知识来设计能够承受巨大压力而不发生永久性破坏的结构。桥梁、建筑物甚至飞机都经过精心设计，充分利用材料的柔韧性，同时在荷载作用下保持稳定。.

• 制造业

可塑性是锻造和轧制等许多制造工艺的基础，在这些工艺中，金属通过施加巨大的力而被塑形。.

• 材料科学研究

研究塑性力学使科学家能够开发出具有特定性能的新材料，例如增强强度和韧性。这为航空航天、医疗植入物和各种其他领域带来了创新。.

Modeling of Uniaxial Behavior in Plasticity

为了解决变形问题，需要对材料的应力-应变行为进行理想化处理。以下理想化模型值得注意。.

Elastic-perfectly plastic model

在某些情况下，可以忽略加工硬化的影响，并假设塑性流动发生在应力达到屈服应力时，这是允许的且方便的。 . 因此，单轴拉伸应力-应变关系可表示为：

其中 E 为杨氏模量，且  是一个待确定的标量，且大于0。.

图1：弹塑性应力-应变曲线 [1]

Elastic-linear work-hardening model

在弹性-线性加工硬化模型中，连续曲线被两条直线近似表示，从而用一个尖锐的断点取代了平滑的过渡曲线，该断点的纵坐标被认为是弹性极限应力或屈服强度。 . 图中第一条直线分支的斜率为杨氏模量 E。第二条直线分支以理想化的方式表示应变硬化范围，其斜率为 . 单调拉伸载荷作用下的应力-应变关系式为：

图2：弹性线性加工硬化应力-应变曲线 [1]

Elastic-exponential hardening model

考虑如下形式的幂表达式：

其中 k 和 n 这两个常数是待确定的材料特征常数，用于最佳拟合实验获得的曲线。  代表总应变，曲线应经过代表屈服应力和相应弹性应变的点。幂表达式仅适用于应变硬化范围。.

图3：弹性指数硬化应力-应变曲线 [1]

Ramberg-Osgood model

如图 4 所示，非线性应力-应变曲线具有以下表达式：

其中 a、b 和 n 为材料常数。曲线的初始斜率取杨氏模量 E 的值。 , 并且随着载荷的增加而单调递减。由于该模型有三个参数，因此能够更好地拟合实际的应力-应变曲线。.

图 4：Ramberg-Osgood 应力-应变曲线 [1]

Abaqus Plasticity model (Modeling)

Abaqus 提供了一个全面的塑性模型库，涵盖了广泛的材料行为。这些模型如图 5 所示。.

图 5：不同材料行为的 Abaqus 塑性模型

如您所见，Abaqus 中提供了多种塑性建模选项，但这些选项超出了本文的讨论范围。本文将介绍第一种选项‘塑性模型’，该模型使用 Mises 或 Hill 屈服面以及相关的塑性流动。它是您在模拟中最常用的模型之一。.

说到…… 屈服面；; 你知道它到底是什么吗？ 我们的教程视频中有完整的讲解：“什么是屈服面？“

Plastic Region Definition in Abaqus

在 Abaqus/CAE 中定义此塑性模型，必须按如下方式操作：

1. 转到“属性”模块
2. 定义一种材料
3. 机械性能> 塑性性能> 塑料

之后，您需要提供一些数据，我们将在下文中进行讨论。这些数据如图 6 所示。.

图 6：Abaqus 中塑料定义的数据

 

您需要确定硬化情况，并在该窗口中输入塑性区数据，包括塑性应变及其相应的屈服应力。.

我们先来确定如何输入塑料区域的相应数据。.

在 Abaqus 中定义塑性数据时，必须使用真实应力和真实应变。Abaqus 需要这些值才能正确解析输入文件中的数据。然而，材料试验数据通常使用标称应力和应变值。在这种情况下，必须将塑性材料数据从标称应力和应变转换为真实应力和应变。.

真实应变与名义应变之间的关系如下：

真实应力与名义应力之间的关系是通过考虑塑性变形的不可压缩性并假设弹性体积变形可忽略不计而建立的。因此，真实应力与名义应力和应变之间的关系为：

在之前的关系中，,  和  可以表示为：

用于定义塑性行为的材料试验数据中提供的应变值不太可能是材料的塑性应变，而很可能是材料的总应变。您必须将这些总应变值分解为弹性应变和塑性应变分量。塑性应变是通过从总应变值中减去弹性应变（定义为真实应力除以杨氏模量）得到的（图 7）。该关系式可表示为：

在哪里  是真正的塑性应变，,  是真正的总应力，,  是真正的弹性应变，, 其中，σ 为真实应力，E 为杨氏模量。.

图 7：变形中的应变分量

Abaqus 将应力-应变数据对通过一系列直线段连接起来，形成连续的分段线性塑性曲线。您可以使用任意数量的数据对来近似模拟材料的实际行为；因此，可以获得非常接近实际材料行为的近似结果。.

让我们通过一个例子来应用前面提到的概念。.

Example of converting material test data to Abaqus input

图 8 中的应力-应变曲线将作为如何将定义材料塑性行为的测试数据转换为 Abaqus 的适当输入格式的示例。.

图 8：弹塑性材料行为及相应的 Abaqus 输入数据

第一步是利用真应力与名义应力、名义应变以及真应变与名义应变之间的关系式，将名义应力、名义应变转换为真应力、真应变。一旦获得这些值，就可以利用前面提到的塑性应变与总应变和弹性应变之间的关系式，确定与每个屈服应力值相关的塑性应变。转换后的数据如表1所示。.

表1：将名义应力和应变转换为真实应力和应变

如图 8 所示，该表中的‘真实应力’和‘塑性应变’列作为 Abaqus 输入数据输入到塑性定义中。.

建议您通过表 1 中的名义应力和应变值，利用上述关系进行练习，以获得这些值。.

Perfect Plasticity | Elastic perfectly plastic Abaqus

理想塑性是指屈服应力不随塑性应变而变化。它可以以表格形式定义，涵盖一系列温度和/或场变量；每个温度和/或场变量对应一个屈服应力值，该值定义了屈服的起始点。.

假设钢材唯一可用的非弹性材料数据是其屈服强度（380 MPa）和断裂应变（0.15）。你决定假设钢材是完全塑性材料：材料不会硬化，并且应力永远不会超过 380 MPa，如图 10 所示。.

图 10：理想塑性钢的应力-应变行为

零塑性应变时的初始屈服应力为 380 MPa。由于您将钢材建模为完全塑性材料，因此不需要其他屈服应力（图 11）。.

图 11：定义弹性-理想塑性材料

Hardening Plasticity in Abaqus

现在让我们来看看在 Abaqus Plastic 中可以定义哪些不同的硬化塑性类型。.

在 Abaqus 中，可以定义完全塑性材料（无硬化），也可以指定加工硬化。. 各向同性硬化 Abaqus/Standard 和 Abaqus/Explicit 均提供此功能；Johnson-Cook 硬化仅在 Abaqus/Explicit 中提供。此外，Abaqus 还提供 运动硬化 适用于承受循环载荷的材料。.

图 9：Abaqus 塑性的不同硬化塑性类型

Isotropic Hardening Abaqus

对于完全塑性材料，固定屈服面的方程具有以下形式：, , ， 在哪里 k 是一个常数。最简单的加工硬化规则基于以下假设：初始屈服面在塑性流动过程中均匀扩展，不发生变形和平移，如图 12 所示。屈服面的大小现在由该值决定。 , 这取决于塑性应变历史。.

图 12：各向同性硬化材料的后续屈服面 [1]

Abaqus的各向同性硬化塑性模型虽然使用简便，但主要适用于无应力反转的单调加载情况。因此，它无法解释大多数结构材料所表现出的包辛格效应。.

如果定义了各向同性硬化，则屈服应力为：, , 可以以表格形式给出塑性应变的函数，必要时还可以给出温度和/或其他预定义场变量的函数。给定状态下的屈服应力可以直接从该数据表中插值得到，并且对于超过表格中给出的最后一个值的塑性应变，屈服应力保持不变。.

Kinematic Hardening Abaqus

运动硬化 Abaqus 塑性规则假设在塑性变形过程中，加载面在应力空间中作为刚体进行平移，保持初始屈服面的大小、形状和方向（图 13）。.

图 13：运动硬化材料的后续屈服面 [1]

由于假设加载面是刚体平移，运动硬化规则预测加载条件完全反转时会产生理想的包辛格效应。.

Abaqus 提供了两种运动硬化模型来模拟金属的循环载荷。线性运动模型以恒定的硬化速率近似描述硬化行为。更通用的非线性各向同性/运动模型能够提供更精确的预测，但需要更详细的校准。.

要指定非线性组合各向同性/运动学模型，必须选择‘组合’硬化。.

包辛格效应和 运动硬化。. 你可以 在实践中学习它们 通过这个例子以及如何使用 用于硬化的 VUMAT 子程序: “编写 VUMAT 子程序 运动硬化塑性“

Combined Isotropic and Kinematic Hardening in Abaqus

在各向同性硬化和运动硬化Abaqus模型中，可以研究材料在不同载荷（例如循环载荷或组合载荷）下的不同行为特征。组合式各向同性和运动硬化模型允许在单个模拟中同时模拟两种类型的硬化。当材料承受复杂载荷或可逆的压缩和拉伸条件时，该模型非常有用。.

在 Abaqus 中，各向同性和运动硬化相结合的模型既可以通过内置材料选项实现，也可以通过用户自定义子程序实现。对于许多标准应用，Abaqus 提供了集成功能，允许用户直接指定两种硬化机制的参数，从而简化复杂载荷条件下的设置。然而，当模拟需要更精细或更高级的硬化行为时——尤其是在非标准或高循环载荷下——用户子程序（例如 UMAT 或 VUMAT）提供了更灵活的方式来更详细地定义材料响应。.

在本节中，我们将重点介绍其通过子程序的应用，重点介绍这种方法如何在可逆压缩和拉伸条件需要精确表示各向同性膨胀和定向屈服面平移的情况下，实现对硬化行为的精确控制。.

Definition and Usage of the Combined Hardening Model

在许多工程模拟中，例如循环或动态分析，材料承受的载荷既包括屈服面尺寸的变化（与各向同性硬化相关），也包括屈服面位置的位移（与运动硬化相关）。这两个过程在实际应用中同时发生，如果只考虑其中一个，结果可能与实际情况存在显著差异。.

棘轮效应是这种现象的典型例子。在棘轮效应中，当物体受到循环载荷（即间歇性施加载荷）时，即使载荷是间歇性的且周期性不变，物体在给定方向上的塑性变形也会随时间持续累积。在这种情况下，除了屈服面增大（由于各向同性硬化）之外，屈服面还会发生位移（由于运动硬化）。这种行为对于承受动态或循环载荷且屈服面发生永久性改变的材料至关重要。.

图 14：运动硬化和各向同性硬化对棘轮现象的影响

在组合模型中，我们考察两种硬化类型——各向同性硬化和运动硬化。这使我们能够观察两侧的变化，并有助于我们全面模拟其行为。简而言之，组合模型将这两种效应合并到一个方程或算法中。这种组合通常建模如下：

•  是作用在材料上的应力和力。.
•  是屈服面在运动硬化作用下发生变化的位置。.
•  是塑性应变，表示各向同性硬化的变化率。.
•  是初始屈服应力，表示材料进入塑性变形区的时刻。.

在该模型中，在模拟的每个时刻，各向同性和运动学组合如下：

在这个等式中：

•  是塑性应变，它表示屈服面的变化率。.
•  是各向同性硬化系数，表示屈服面尺寸的增长率。.
•  是运动硬化系数，表示屈服面的位移速率。.

这样一来，该模型使我们能够更准确、更真实地预测材料的性能。.

Applications of the Combined Model in Complex Simulations

由于能够精确捕捉材料在复杂载荷条件下的行为，各向同性和运动硬化相结合的模型被广泛应用于复杂的仿真中。该模型尤其适用于材料屈服面尺寸和位置同时发生变化的情况。.

如前所述，组合硬化模型能够模拟的最重要现象之一是棘轮效应，即材料即使在循环载荷作用下也会发生永久塑性变形。该硬化模型的其他应用包括：

1. 金属成形模拟

在轧制、挤压或铸造等金属成形工艺中，材料的形状会发生显著变化。组合硬化模型有助于追踪屈服面在应力和应变作用下的移动。该模型适用于高塑性应变和大变形情况，使 CAE 用户能够设计出更优的工艺流程、避免缺陷并提升最终产品的品质。.

图 15：运动硬化和各向同性硬化对金属成形模拟的影响

在 金属成型, ，使用 各向同性硬化和运动硬化都至关重要。 因为这种材料会发生复杂的多方向变形。 各向同性 该组分解释了随着塑性变形的累积，屈服应力均匀增加的现象，这代表了材料的整体强化。同时， 运动学 该组件专门用于捕捉屈服面在应力空间中的平移，这对于模拟诸如包辛格效应之类的现象至关重要——包辛格效应常见于成形操作中的载荷反转过程中。这种双重方法确保了整体塑性引起的全局硬化和局部应变路径引起的屈服方向偏移都能得到精确表示。.

2. 非线性与动态分析

在非线性动态分析中，例如爆炸或冲击分析，材料的行为会非常复杂。随着材料的变形和硬化，屈服面的大小和位置也会发生变化。结合各向同性和运动硬化的模型能够很好地捕捉动态载荷下的这些响应。.

材料的响应取决于所施加的应力和累积的塑性应变，这两者会影响屈服面。该模型能够更清晰地展现材料在极端条件下的行为，使其成为爆炸分析、冲击模拟和碰撞试验的理想选择。.

图 16：使用运动硬化和各向同性硬化的非线性动力学分析 [参考]

期间 动态事件, 例如撞击或爆炸， 载荷条件变化迅速且不均匀. 各向同性硬化部分模拟了累积塑性变形引起的整体阻力增加，这在材料短时间内均匀受力时至关重要。相比之下，运动硬化部分对于捕捉加载路径突变时屈服面的方向性移动至关重要。这对于准确预测材料在循环或瞬态载荷下的响应尤为重要，因为方向性效应（例如应力反转）会影响后续的屈服行为。.

3. 损伤和断裂模拟

在损伤和断裂模拟中，弄清楚材料在应力作用下如何分解是构建安全可靠结构的关键。. 当材料承受反复载荷时，采用各向同性和运动硬化相结合的模型有助于提高材料性能。 追踪屈服面的移动以及塑性变形的起始时间，这对于理解材料损伤至关重要。更多信息请参见…… Abaqus裂纹和断裂力学.

图 17：使用运动硬化和各向同性硬化在 Abaqus 中模拟损伤

在损伤和断裂模拟的背景下，同时考虑这两种硬化机制可以更细致地了解材料退化情况。.

各向同性硬化分量反映了由于累积塑性变形引起的屈服应力的整体增加，这对于评估材料承受连续载荷的能力至关重要。相反，运动硬化分量则反映了屈服面的局部偏移，这种偏移可能导致应力集中并最终引发裂纹萌生。.

这种效应的分离使工程师能够区分总体强化和局部软化或导致失效的方向性变化，从而更准确地预测裂纹的萌生和扩展。.

 

Johnson-Cook Isotropic Hardening

Johnson-Cook硬化塑性是Abaqus/Explicit中一种特殊的各向同性硬化类型，其中屈服应力是等效塑性应变、应变速率和温度的解析函数。这种硬化定律适用于模拟包括大多数金属在内的许多材料的高速变形。.

有关 Johnson-Cook 硬化处理的详细信息，我们建议您查看以下链接：

Abaqus Johnson-Cook模型简介：精确模拟高应变率事件

User Hardening

在 Abaqus/Standard 中，各向同性硬化的屈服应力为：, , 或者，也可以通过用户子程序 UHARD 来描述。.

图 18：在 Abaqus 塑性模型中定义用户硬化

有关 UHARD 子程序的详细信息，我们建议您查看以下链接：

ABAQUS 中的 UHARD 子程序（VUHARD 子程序）

我们将深入探讨…… VUMAT 和 硬 Abaqus 中的子程序用于模拟具有运动硬化和各向同性硬化的塑性行为。这些子程序使用 FORTRAN 代码实现，对于在高级模拟中模拟应力和塑性应变的变化至关重要。我们将详细介绍如何使用这些子程序，并分享相应的代码。.

VUMAT Subroutine for Kinematic Hardening

在 开始撰写您的第一份 UMAT Abaqus 和 VUMAT Abaqus 试卷 在上一篇文章中，我们详细解释了VUMAT子程序。在本篇博客中，我们将通过一个实际例子来阐述运动硬化的相关关系。那么，还等什么呢？让我们开始吧！.

经典的运动硬化模型，例如 Armstrong-Frederick 模型或 Prager 模型，其屈服面随机且增量地变化，可以在 Abaqus 中进行模拟。本文研究了一个简单的 Armstrong-Frederick 运动硬化模型的工作原理。在该模型中，刚度更新沿塑性应变方向进行，屈服面根据应变历史自动变化。Armstrong-Frederick 模型通常表示如下：

在哪里：

• r 是运动刚度矢量（通常会改变以模拟屈服面）。.
• S 是等效应力。.
• c 是模型系数矩阵。.
•  是刚度的变化率。.

要在 Abaqus 中用 Fortran 实现此模型，并将其作为 VUMAT（用于定义行为模型的子程序）实现，必须考虑许多输入参数，包括应力-应变历史和模型参数（例如 𝑐 和 𝑟）。.

VUM

AT subroutine for kinematic hardening

在该代码中，首先定义了必要的输入，包括应力、应变和材料参数。运动学模型参数，例如 r、S、, , 此外，还定义了各种模型系数（如 C、G、H 和 R）。.

等效应力的计算：本节计算等效应力与硬化历史过程中硬度变化之间的差异。.

更新硬化参数：利用阿姆斯特朗-弗雷德里克关系，根据变化率更新硬化参数𝑟。.

维护材料历史记录：r 的更新值存储在 STATEV 变量中，以便在分析的后续阶段中使用。.

强度矩阵的计算：本代码默认假定塑性强度矩阵（DDSDDE）为零，如有需要，可根据特定模型进行计算。.

UHARD Subroutine for Isotropic Hardening

Abaqus 中的 UHARD 子程序定义了具有各向同性硬化的塑性行为。这种行为意味着材料在载荷作用下，其刚度和抗变形能力（屈服应力）会增加，而各方向的刚度和抗变形能力保持不变。该子程序常用于塑性模型中，在这些模型中，当施加更多载荷时，材料的行为会在所有方向上均匀变化。.

该子程序基于经典的各向同性硬化模型，该模型将屈服应力的变化与塑性应变联系起来。简而言之，屈服应力（S）_是变化通常描述为：

该等式中：

•  是当前的屈服应力。.
•  是初始屈服应力。.
• H 是各向同性硬度。.
•  是塑性应变。.

在本例中，我们使用 FORTRAN 代码来定义各向同性硬化。该代码将一个 FORTRAN 子程序引入 Abaqus，用于模拟具有各向同性硬化的塑性行为。.

UHARD 各向同性硬化子程序

输入输出参数：

• S：当前压力。.
• STATEV：内部状态（例如塑性应变和刚度状态）。.
• 西格玛：屈服应力。.
• DSTRAIN：已进入塑性菌株。.
• T、DT、TOLD：时间和与分析相关的时间。.
• 材料名称：材料名称。.

其他参数与模型的状态和数值细节有关。.

初始参数定义：

SIGY 和 H 分别是初始屈服应力和各向同性硬度。这里，假设 SIGY = 200 MPa 和 H = 150 MPa 为常数。.

极限屈服应力的计算：

利用关系 , 由此得到新的屈服应力。.

这里，SIGMA(1) 进行了更新，以反映屈服应力的新值。.

更新塑料菌株：

塑性应变 STATEV(1) 也会更新，以反映每次分析步骤后塑性应变的变化。.

我们竟然奇迹般地挺过来了！现在是时候总结一下我们从中学到的东西了。.

概括

我们首先阐明了塑性理论的重要性，然后介绍了材料中一些常见的塑性行为。在此之前，我们讨论了Abaqus塑性模型及其在塑性建模方面的一些功能。.

在 Abaqus 中，塑性是通过各种材料模型来实现的，每个模型都经过专门设计，以捕捉特定材料或材料类别的具体行为。.

Abaqus塑性分析的一个重要方面是使用硬化塑性定律来描述材料屈服应力随塑性应变的变化。Abaqus提供了几种内置的硬化定律，包括各向同性硬化、运动硬化和混合硬化，同时也允许用户自定义硬化定律。.

最后，感谢您阅读本文。请不要忘记留下您的评论，以帮助我们改进内容质量。祝您一切顺利。.

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用户提出这些问题

在 Abaqus 中定义塑料属性是一件很常见的事情，因此在许多平台和社交媒体上有很多关于这方面的问题；因此，我们决定回答其中的一些问题。.

一、塑料区域

问： 拥有完美的塑性区域并不会造成任何影响 趋同问题?

一个： 为避免收敛问题，在理想塑性区内添加一个较小的斜率。您可以像图 1 那样添加一个理想塑性区。但您可能会遇到收敛问题，因为在该模型中塑性应变增加而应力保持不变。因此，添加一个较小的斜率来避免此问题（参见图 2）。请注意，图中的所有数值仅为示例，并非实际值。.

图 1：理想塑性区

图2：具有轻微坡度的理想塑性区