작업할 때 복합재료, 응력 하에서 재료의 성능을 예측하는 것은 매우 중요합니다. 바로 이 부분에서 차이 힐(Tsai Hill) 파괴 기준이나 차이 우(Tsai Wu) 파괴 기준과 같은 파괴 기준이 활용됩니다. 이러한 기준은 엔지니어와 연구자들이 복합재의 파괴 시점을 예측하여 설계의 안전성과 효율성을 확보하는 데 도움을 줍니다. 항공우주, 자동차 및 기타 고성능 산업 분야의 응용 분야에는 이러한 기준을 이해하는 것이 필수적입니다.
Tsai-Hill과 Tsai-Wu 파괴 기준은 복합재료 분석에 서로 다른 접근 방식을 제공합니다. Tsai-Hill 기준은 폰 미제스 복합재의 고유한 특성을 고려하는 항복 기준은 파손 예측을 위한 간단하면서도 효과적인 방법을 제공합니다. 반면, 차이-우 기준은 이차항과 일차항을 모두 통합하여 더 자세한 정보를 제공하므로 복잡한 응력 조건에서 재료를 더욱 포괄적으로 분석할 수 있습니다. 주요 차이점은 이러한 기준이 다축 응력과 고려되는 추가 요인을 처리하는 방식에 있습니다.
이 블로그에서는 차이-힐(Tsai-Hill)과 차이-우(Tsai-Wu) 파괴 기준을 자세히 살펴보겠습니다. 먼저 각 기준을 소개하고 그 적용 사례와 차이점을 설명합니다. 그런 다음, 산업 현장에서의 실제 활용 사례와 Abaqus와 같은 소프트웨어에서 어떻게 구현되는지 자세히 살펴보겠습니다. 이 글을 마치면 이러한 기준에 대한 명확한 이해와 다양한 엔지니어링 환경에서 복합재의 신뢰성을 보장하기 위해 어떻게 적용할 수 있는지 알게 될 것입니다.
What is the Tsai Hill Failure Criterion?
스티븐 W. 차이가 개발하고 이방성 재료에 대한 힐 항복 기준을 개량한 차이 힐 파괴 기준은 복합재의 파괴 예측에 중요한 이론적 틀을 제공합니다. 이 기준은 원래 등방성 재료에 사용되었던 폰 미제스 항복 기준을 확장하여 복합재의 이방성 특성을 반영합니다. 차이 힐 파괴 기준은 다양한 하중 조건에서 복합재의 강도와 파괴 가능성을 평가하는 간단하면서도 효과적인 방법을 제공합니다.
차이-힐 기준은 균질한 것으로 관찰되는데, 이는 공식화에 선형 항을 포함하지 않음을 의미합니다. 파괴 기준의 맥락에서 균질한 기준은 파괴 지수가 응력 성분의 선형 조합이 아닌 응력 비율의 제곱의 함수로 표현됨을 의미합니다. 이는 다음과 같은 이유로 중요합니다.
이차 형식: 선형 항이 없다는 것은 파괴 기준이 이차 형태로 표현됨을 나타냅니다. 이는 응력과 파괴 조건 간의 관계가 더 복잡하고 서로 다른 응력 성분 간의 상호작용을 포착할 수 있음을 의미합니다.
예측 능력: 차이 힐 파괴 기준과 같은 균질 기준은 추가적인 선형 종속성을 도입하지 않고 다양한 응력 상태의 결합 효과를 고려하므로 다축 하중 조건에서 파괴를 보다 정확하게 예측할 수 있습니다.
불균일한 기준과의 비교: 반면, 비균질 기준(예: 차이우 파괴 기준)은 2차 항과 1차 항을 모두 포함하기 때문에 하중 조건 및 재료 특성에 따라 파괴 예측이 달라질 수 있습니다. 1차 항이 있으면 특정 하중 시나리오에 따라 결과가 더욱 민감해질 수 있습니다.
플라스틱 잠재력 또는 수율 기준은 다음과 같은 형태를 갖습니다.
F, O, H, L, M, N 는 현재 이방성 상태의 특성 상수입니다. 에 대한 표현식은 이방성의 주축을 기준 축으로 선택한 경우에만 이러한 형태를 갖습니다. 응력 기반 파괴 이론의 입력 데이터는 인장 및 압축 응력 한계입니다., 
그리고 
, 1방향; 인장 및 압축 응력 한계, 
그리고 
, 2방향으로; 그리고 전단 강도(최대 전단 응력), 에스, X-Y 평면에서.
Tsai-Hill VS Maximum Stress
차이 힐 파괴 기준은 재료의 강도 매개변수와 작용 응력 성분으로 표현됩니다. 이 응력들을 결합하여 등가 응력 척도를 형성하며, 이 응력이 특정 한계를 초과하면 재료 파괴를 나타냅니다. 위 식을 단순화하면 차이 힐 파괴 기준의 일반 형태는 다음과 같습니다.
만약에 
; 그렇지 않으면, 
. 만약에 
; 그렇지 않으면, 
.
어디:
-
그리고 
는 주요 재료 방향의 수직 응력입니다., 
는 전단응력입니다.,- 엑스 그리고 와이 주요 방향의 재료 강도는 다음과 같습니다.,
- 에스 재료의 전단 강도입니다.
그리고 
는 주요 재료 방향의 수직 응력입니다.,
는 전단응력입니다.,응력 기반 파괴 측정을 설명하기 위해 아래 그림을 제시합니다. 이는 구간적으로 연속적인 파괴 표면입니다.
그림 1: Tsai-Hill VS 최대 응력
최대 응력 파괴는 다음과 같습니다.
전반적으로 Tsai-Hill 기준의 동질성은 응력 성분의 2차 상호 작용에 초점을 맞춰 설계 및 분석에 적용하기 쉽게 만들어 실제 엔지니어링 시나리오에서 사용하기 쉽게 만듭니다.
Tsai-Hill in Composite Shells
Tsai-Hill 기준은 특히 다음과 같은 복합 재료에 유용합니다. 복합 쉘. 구체적으로 다음을 다룹니다. 왜곡 에너지 하중 하에서 저장되는 총 변형 에너지의 일부입니다. 변형 에너지는 형상 변화를 초래하는 반면, 팽창 에너지는 (2차원 재료의 경우) 부피 또는 면적의 변화를 초래합니다.
을 위한 복합 쉘-좋다 층판, 어디 σ3=0, τ13=0, τ23=0 파손 지수는 적층판의 인장 강도와 압축 강도를 서로 다른 재료 방향에서 고려하여 계산됩니다.
- 재료 방향 1의 인장 강도입니다.,
- X2 재료 방향 2의 인장 강도입니다.,
- S12 전단 강도입니다.
그만큼 안전 계수(FOS) 로 계산됩니다 , 어디 파이 는 파손 지수입니다. FOS가 1보다 크면 적층판이 파손되지 않음을 의미하고, 1이면 파손이 임박했음을 나타냅니다.
방향 1의 인장 응력의 경우:
- 만약에 σ1>0,
- X1=X1C 만약에 σ1<0.
마찬가지로, 방향 2의 경우:
- X2=X2T 만약에 σ2>0,
- X2=X2C 만약에 σ2<0.
이러한 상호작용적 파괴 이론은 응력 구성 요소 간의 상호작용을 고려하여 다양한 하중 조건에서 복합 재료의 파괴를 예측하는 데 더욱 정확합니다.
Limitation of Tsai-Hill Failure Criterion
그 유용성에도 불구하고, 차이-힐 실패 기준 몇 가지 제한 사항이 있습니다. 다른 것을 예측하지 않습니다. 고장 모드 와 같은:
- 광섬유 고장,
- 매트릭스 실패, 또는
- 파이버-매트릭스 인터페이스 오류.
이로 인해 특정 실패 메커니즘을 이해하는 것이 중요한 경우에는 적용이 제한될 수 있습니다.
What is the Tsai Wu Failure Criterion?
Tsai Wu 파괴 기준은 복합재 분석 분야에서 중요한 도구입니다. Hill, Tsai, Wu의 선구적인 연구를 바탕으로 개발된 이 기준은 다양한 하중 조건에서 복합재의 파괴를 예측하는 이론적 틀을 제공합니다. 등방성 재료에 사용되는 von Mises 항복 기준을 확장하여 Tsai Wu 파괴 기준은 복합재의 이방성 특성을 고려하여 엔지니어와 연구자에게 강력한 도구가 됩니다. 이 블로그에서는 Tsai-Wu 기준의 기본 원리를 살펴보고, Tsai-Hill 모델과 비교하며, 적용 과정에서 이루어진 발전 사항을 논의합니다.
차이-우(Tsai-Wu) 이론은 재료의 허용 응력에 대한 작용 응력의 비율에 대한 이차 함수로 표현됩니다. 이 기준은 다양한 응력 성분을 불변 공식으로 결합하여 계산된 값이 설정된 임계값(일반적으로 1)에 도달하거나 초과할 때 파괴를 예측합니다. 차이-우 파괴 기준의 일반적인 형태는 다음과 같습니다.
어디:
- 그리고 주요 재료 방향의 수직 응력입니다.,
전단응력은,-
실험적으로 결정된 재료 계수입니다.
전단응력은,
실험적으로 결정된 재료 계수입니다.Tsai-Wu 계수는 다음과 같이 정의됩니다.
는 파괴 시 등축 응력입니다. 주어진다:
그렇지 않으면,
어디: 
그리고 
기본값은 0입니다.
이러한 계수는 인장 강도, 압축 강도와 같은 재료의 특성을 기반으로 정의되며, 정확한 파손 예측에 매우 중요합니다.
Improvements in the Tsai-Wu Criterion
기존의 차이우(Tsai Wu) 파괴 기준은 특히 복잡한 응력 조건에서 더욱 정확해지도록 개선되었습니다. 주요 개선 사항은 다음과 같습니다.
- 고장 모드 구분: 업데이트된 기준은 재료 계수에 서로 다른 값을 적용하여 다양한 파괴 모드를 구분할 수 있습니다. 이는 복합재가 받는 응력에 따라 다양한 방식으로 파괴될 수 있기 때문에 중요합니다.
- 강성 감소 분석: 개선된 버전은 복합재가 손상됨에 따라 강성이 어떻게 감소하는지 분석할 수도 있습니다. 이는 재료의 특성이 파손에 가까워짐에 따라 어떻게 변하는지 이해하는 데 도움이 됩니다.
- 정수압 고려: 원래 기준과 달리, 개선된 차이-우(Tsai-Wu) 모델은 정수압이 재료의 면내 전단 강도에 미치는 영향을 고려합니다. 이는 정수압 증가가 즉각적인 파괴를 유발하는 것이 아니라, 오히려 전단 강도를 증가시킬 수 있음을 시사합니다.
How to use Tsai-Wu Criteria in laminate composites
적층판에 대한 차이-우(Tsai-Wu) 파괴 기준은 복합재, 특히 단방향 섬유 강화 적층판의 파괴를 예측하는 데 사용됩니다. 이 기준은 적층판의 다양한 응력 성분 간의 상호작용을 고려하여 설계되었습니다.
재료 좌표계에서 주어진 층 응력장 σ에 대해, 이 기준은 안전계수 s를 사용하여 나타낼 수도 있는데, 이는 파괴 시작 시점을 나타내는 스칼라 하중 승수 λ와 동일합니다. 이를 통해 σ를 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
불균일한 Tsai-Wu 기준은 이제 다음과 같이 작성됩니다.
λ 방정식을 풀면 다음과 같이 정의됩니다.
는 이다 
그리고 b는 
.
차이-힐 기준은 차이-우 기준보다 간단하지만, 현대 복합재료에서 발견되는 압축 강도와 인장 강도 간의 상당한 차이를 설명하지 못합니다.
파괴 시점의 스칼라 하중 승수 λ로 기준을 표현하는 것은 간단하며, 차이-우 기준과 비슷하거나 더 간단하고 균질한 식을 도출합니다. 즉, 다음과 같습니다.
어디
Tsai-Hill vs. Tsai-Wu Failure Criteria
Tsai-Wu 기준과 Tsai-Hill 기준의 주요 차이점 중 하나는 다차원 및 다축 응력을 처리하는 방식입니다. Tsai-Hill 기준은 재료의 등방성 거동을 가정하여 단순화된 접근 방식을 제공하는 반면, Tsai-Wu 기준은 응력 성분을 재료의 대칭축에 맞춰 변환할 수 있도록 하여 더욱 포괄적인 분석을 제공합니다. 따라서 Tsai-Wu 기준은 복잡한 하중 조건에서 복합재와 같은 이방성 재료의 강도를 분석하는 데 특히 유용합니다.
차이-우(Tsai-Wu) 기준은 표준 차이-힐(Tsai-Hill) 모델에 비해 공식화에 더 많은 용어를 도입하여 추가적인 응력 성분을 처리할 수 있게 했으며, 이는 특히 횡방향 등방성을 포함하는 구성에서 중요합니다.
만약에 
0과 같을 때, Tsai-Wu 모델은 Tsia-Hill Tsai-Hill 모델과 비교했을 때 다음과 같습니다.
그림 2: 차이우 대 차이힐
Tsai-Wu 기준과 Tsai-Hill 기준은 모두 복합 적층판을 설계하는 데 귀중한 도구이지만, 그 목적은 서로 다릅니다.
- 차이우 기준: 이 방법은 더욱 다재다능하며 다양한 응력 조건에 적응할 수 있어 재료 특성과 하중 조건이 다양한 복잡한 응용 분야에 이상적입니다.
- 차이-힐 기준: 이 간단한 방법은 특히 재료의 압축 강도와 인장 강도가 비슷한 경우 사용하기가 더 쉽습니다. 그러나 강도 차이가 큰 경우에는 정확도가 떨어질 수 있습니다.
Where Are These Criteria Used?
차이-우(Tsai-Wu) 이론과 차이-힐(Tsai-Hill) 이론은 단방향 섬유 강화 적층판과 같은 적층 복합재의 파손 예측에 특히 효과적입니다. 이러한 적층재는 강도와 경량성이 모두 요구되는 산업에서 널리 사용됩니다. 이러한 이론이 다양한 분야에 어떻게 적용되는지는 다음과 같습니다.
- 항공우주: 복합재로 제작된 항공기 부품은 다양한 힘을 견뎌야 합니다. 차이우(Tsai-Wu) 기준과 차이힐(Tsai-Hill) 기준은 이러한 부품이 파손 없이 응력을 견딜 수 있는지 확인하는 데 도움이 되므로 날개, 동체 등의 설계에 필수적입니다.
- 자동차: 자동차, 특히 고성능 차량에는 가볍지만 강한 소재가 필수적입니다. 이러한 파손 기준은 충돌 시 탑승자를 보호할 만큼 내구성이 뛰어난 부품을 설계하는 동시에 차량의 경량화를 통해 더 나은 성능을 발휘하도록 하는 데 도움이 됩니다.
- 스포츠 장비: 테니스 라켓부터 자전거 프레임까지, 스포츠 장비는 사용 중 높은 수준의 응력을 견뎌야 합니다. 차이우(Tsai-Wu) 이론과 차이힐(Tsai-Hill) 이론은 제조업체가 파손 없이 강한 압력을 견딜 수 있는 장비를 설계하여 안전성과 성능을 모두 보장하는 데 도움을 줍니다.
Tsai-Wu and Tsai-Hill Criteria in Abaqus
ABAQUS는 이방성 거동을 갖는 탄성-취성 재료의 손상 시작을 예측하고 손상 진행을 시뮬레이션할 수 있는 손상 모델을 제공합니다. 이 모델은 주로 이러한 특성을 나타내는 섬유 강화 재료에 사용하도록 설계되었습니다.
플라이 파괴는 막 응력 및 굽힘 응력과 관련이 있으며, 하중 조건과 보강재의 방향에 따라 달라집니다. 층간 박리는 횡전단 응력의 존재와 관련이 있습니다. 결과적으로, 초기 파괴는 가장 바깥쪽 층 중 하나에서 발생하지 않을 수 있으며, 모든 층의 파괴 여부를 모니터링해야 합니다. 플라이 파괴는 섬유 장력, 섬유 압축, 매트릭스 장력, 매트릭스 압축 중 하나 또는 전부에 의해 발생할 수 있습니다.
그림 3: 손상 메커니즘 [참조]
앞서 언급했듯이, 적층 복합재의 층간 파손은 평면 내에서 발생하는 응력(막 응력)과 굽힘으로 인해 발생하는 응력과 밀접한 관련이 있습니다. 이러한 파손이 발생하는 방식과 시기는 하중 조건과 보강 섬유의 방향에 따라 달라집니다. 반면, 층간 박리는 일반적으로 횡전단 응력에 의해 발생합니다.
면내 파괴 모드는 철근 방향에 대한 응력 및 변형률의 방향과 부호에 영향을 받습니다. 즉, 파괴의 첫 징후가 적층판의 가장 바깥쪽 층에서 항상 나타나는 것은 아닙니다. 문제를 조기에 포착하려면 모든 층의 잠재적 파괴를 모니터링하는 것이 필수적입니다. Abaqus 특성에서 파괴 기준은 탄성 재료 특성의 하위 옵션으로 정의됩니다.
그림 4: 실패 기준 정의
여기서 평면 응력에 대한 합성 강성 텐서의 매개변수는 무엇입니까?.
아래 그림에서 볼 수 있듯이 응력 기반 파괴 옵션은 1 및 2 방향 모두에 대한 인장 및 압축 응력 한계, 1-2 평면의 전단 강도, Tsai-Wu 계수에 대한 스케일링 계수를 간략하게 설명합니다. 
이축 응력 한계가 지정되지 않은 경우, 이축 응력 한계.
그림 5: 손상 매개변수 정의
왼쪽에서 오른쪽으로 매개변수가 있는 곳 
그리고 .
여기에는 Tsai-Hill 및 Tsai-Wu 기준과 관련된 실제 사례가 포함된 두 가지 흥미로운 패키지가 있습니다. 하나는 복합 압력 용기에 초점을 맞추고, 다른 하나는 단방향 복합재.
- 4.69
이 패키지는 단방향 복합재 손상 튜토리얼을 다루며, 다양한 요소에 대한 ABAQUS 기능을 기반으로 복합재의 손상을 시작하고 진행하는 다양한 이론을 적용합니다. 아시다시피, 미시적 또는 거시적 모델링 방식에 따라 ABAQUS 복합재 손상을 정의하는 방식은 ABAQUS의 별도의 방식을 완전히 따릅니다. 이 교육 패키지는 다음과 같은 용도로 맞춤 제작되었습니다. Abaqus 복합재 매크로 모델링. 단방향 복합재 시뮬레이션과 Abaqus 복합재 적층 손상 모델링을 완벽하게 익히는 데 도움이 되는 5가지 단방향 복합재 예제가 있습니다. 아래 강의 계획서에서 예제를 확인할 수 있습니다.
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오늘날 압력 용기는 다양한 방식으로 제작되며, 그중 하나가 필라멘트 와인딩입니다. 이 패키지는 필라멘트 와인딩 방식을 사용하여 제작된 복합재 압력 용기의 시뮬레이션을 보여줍니다. 이 교육 패키지에서는 필라멘트 와인딩 압력 용기에 대해 평면, 지오데식, 등텐소이드의 세 가지 와인딩 방식을 교육했습니다. 또한, 필라멘트 와인딩 압력 용기를 시뮬레이션하는 두 가지 일반적인 방법도 제시했습니다. 하나는 Abaqus 그래픽 사용자 인터페이스(GUI)를 사용하고, 다른 하나는 Python 스크립트를 사용합니다. 한편, 복합재의 손상을 모델링하기 위해 Tsai-Hill과 Puck 두 가지 기준을 사용했습니다. Puck 기준을 사용하기 위해 UMAT 서브루틴을 사용했습니다.
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