그만큼 유한요소법 (FEM)은 Abaqus 소프트웨어에서 사용되는 강력한 도구이며, 그 핵심 개념은 "Abaqus 질량"입니다. 강성과 기타 매개변수가 종종 핵심적인 역할을 하지만, 정확하고 통찰력 있는 시뮬레이션을 위해서는 Abaqus에서 질량의 역할을 이해하는 것이 필수적입니다.
질량은 물체의 관성과 운동 변화에 대한 저항성을 결정하는 주요 요소입니다. Abaqus FEA에서 질량은 갑작스러운 충격, 주기적인 진동, 또는 다양한 하중의 작용 등 외부 힘에 대한 물체의 반응을 나타냅니다. Abaqus 질량 분포를 정확하게 적용하면 물체의 동적 반응을 정확하게 시뮬레이션할 수 있습니다.
해석에 있어 또 다른 중요한 질량 영향 요인은 구조물의 질량을 무시할 수 없을 경우 모델에 입력되는 무게입니다. 이 질량은 구조 질량일 수도 있고 비구조 질량일 수도 있습니다. 따라서 동적 해석뿐만 아니라 정적 해석에서도 질량이 고려됩니다.
이 글에서는 유한요소해석(FEM)에서 질량의 중요성과 유한요소해석에서 질량과 관련된 다양한 용어에 대해 알아보겠습니다. 시작해 볼까요?.
1. 질량이란 무엇이고 FEM에서 왜 중요한가?
유한요소해석(FEM)에서 질량은 시스템의 관성을 나타냅니다. 유한요소해석(FEA)에서 질량의 역할을 이해하는 것은 성공적인 엔지니어링 시뮬레이션에 필수적입니다. 질량 분포를 정확하게 모델링하고, 적절한 기법을 사용하며, 세부 수준을 신중하게 선택함으로써 엔지니어는 신뢰할 수 있고 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.
FEA에서 질량이 중요한 이유는 다음과 같습니다.
- 동적 분석
시간에 따른 하중이나 진동을 받는 구조물을 해석할 때 질량은 매우 중요합니다. 질량은 시스템의 고유 진동수와 진동 모드를 결정하며, 이는 공진을 예측하고 구조적 안정성을 확보하는 데 필수적입니다.
- 과도 분석
시간에 따른 시스템의 거동을 이해하려면 질량이 매우 중요합니다. 질량은 시스템의 운동량과 운동 에너지를 결정하며, 충격이나 폭발과 같은 과도 하중에 대한 반응에 영향을 미칩니다.
- 파동 전파
음향 분석이나 지진 연구처럼 파동 전파와 관련된 문제에서는 질량이 필수적입니다. 질량은 파동 전파의 속도와 방향을 결정하며, 교란에 대한 시스템의 반응에 영향을 미칩니다.
- 열전달
덜 분명하게 드러나지만, 질량 또한 열 전달 문제에 영향을 미칩니다. 질량은 시스템의 열 관성에 영향을 미쳐 열을 흡수하거나 방출하는 속도에 영향을 미칩니다.
FEM에서 질량-댐퍼-스프링 시스템의 운동 방정식은 아래 방정식으로 작성됩니다.
이 방정식에서 계수는 
는 질량 행렬이고, M은 계수입니다. 
는 감쇠 행렬 C이고 계수는 
는 강성 행렬이고, K. F는 또한 힘 벡터를 형성합니다. , , 및 는 각각 변위, 속도, 가속도 벡터입니다.
질량 행렬은 일반적으로 두 가지 방법으로 도입되는 대칭 행렬입니다.
- 일관된 질량 매트릭스
- 집중 질량 행렬
이 둘의 차이점은 무엇인지 살펴보겠습니다.
1.1. 집중 질량 행렬
이 접근법은 모든 질량을 요소의 절점에 할당하여 계산을 단순화합니다. 계산 효율은 높지만, 특히 복잡한 형상이나 고주파 진동의 경우 정확도가 떨어질 수 있습니다.
원소의 총 질량은 교차 결합을 무시하고 노드 자유도에 직접 배분됩니다. 목표는 대각선으로 덩어리진 질량 행렬 "DLMM"을 만드는 것이며, 여기서는 다음과 같이 표시됩니다. 
.
가장 간단한 예로 길이가 2노드인 프리즘 막대 요소를 고려해 보겠습니다. 엘, 단면적 에이, 및 질량 밀도 ρ, 축 방향으로만 움직일 수 있음 엑스, 그림 1에 표시된 대로 요소의 총 질량은 
. 이것은 두 개의 동일한 부분으로 나뉘고 각 끝 노드에 할당되어 생성됩니다. 아래와 같습니다.
그림 1: 2노드 프리즘 막대 요소에 대한 직접 질량 덩어리화
1.2. 일관된 질량 매트릭스
이 방법은 질량을 요소 전체에 더욱 사실적으로 분포시켜, 특히 고차 요소나 복잡한 문제에 대해 더욱 정확한 결과를 얻을 수 있습니다. 하지만 더 많은 계산량이 필요합니다.
다시, 2노드 프리즘 막대 요소가 움직이는 것을 고려하십시오. 엑스, 여기서 표시되는 일관된 질량 매트릭스 "CMM" 
는 다음과 같습니다:
집중 질량 행렬과 일관성 있는 질량 행렬 중 어떤 것을 선택할지는 구체적인 문제와 원하는 정확도 수준에 따라 달라집니다. 집중 질량 행렬은 대각선 특성으로 인해 쉽게 역변환이 가능하여 계산이 용이하지만, 일관성 있는 행렬에 비해 계산 정확도가 약간 낮습니다.
질량 행렬과 기타 구조 행렬에 대해 더 잘 알아보고 Abaqus 모델에서 이러한 행렬을 생성하는 방법을 알아보려면 다음 링크를 참조하세요.
이제 Abaqus에서 해석 시 질량과 중력 하중과 같은 관련 하중을 입력하는 방법을 살펴보겠습니다.
2. Abaqus 질량 모델링
해석에 사용된 모델의 Abaqus 질량은 구조적 질량과 비구조적 질량의 두 그룹으로 나눌 수 있습니다. 다음 섹션에서는 이 두 가지에 대해 살펴보겠습니다.
2.1. Abaqus 구조 질량
유한요소법(FEM)에서 구조 질량은 일반적으로 질량 행렬을 사용하여 특성화되는데, 질량 행렬은 구조물의 질량 분포를 나타내는 희소 행렬입니다. 질량 행렬은 구조물을 유한 요소 집합으로 이산화한 후, 각 요소의 모양, 크기 및 재료 특성을 기반으로 질량 행렬을 계산하여 얻습니다. 이렇게 생성된 요소 질량 행렬을 조합하여 전체 구조물의 질량 분포를 나타내는 전체 질량 행렬을 형성합니다.
"구조적" 질량은 비구조적 요소를 제외한 요소에 기여하는 모든 질량의 합으로 정의됩니다. 여기에는 요소와 관련된 모든 재료 정의에 따른 질량, 쉘, 멤브레인 및 표면 요소의 단면 정의에 주어진 "단위 면적당 질량", 쉘, 멤브레인 및 표면 요소에 포함된 모든 철근의 질량, 그리고 보 요소의 단면 정의에 주어진 추가 관성이 포함될 수 있습니다. 요소에 구조적 질량이 없는 경우 요소에 대한 비구조적 질량 기여는 무시됩니다.
간단히 말해서, 모형은 부피를 갖습니다. 이 모형은 질량 밀도를 갖는 재료로 만들어집니다. 모형의 총 질량은 부피와 질량 밀도의 곱으로 구해집니다. 이 총 질량은 유한 요소 모형에 분포되며, 모형의 구조 질량으로 간주됩니다.
하지만 비구조적 질량이란 무엇일까?
2.2. Abaqus 비구조 질량
비구조적 질량은 구조물 내 하중 지지력에는 기여하지 않지만 상당한 무게를 지닌 요소를 말합니다. 예를 들어 자동차의 판금 패널에 페인트가 칠해진 경우를 들 수 있습니다. 비구조적 질량은 모델 내 하나 이상의 구성 요소의 순 질량을 알려진 값까지 높이는 데 사용될 수 있습니다.
비구조적 질량은 모델에 질량을 추가하는 경우 양수이고, 모델에서 질량을 제거하는 경우 음수일 수 있으며, Abaqus/Explicit 해석에서 요소의 안정 시간 증가분이 이에 따라 증가하거나 감소합니다.
비구조적 피처에서 발생하는 Abaqus 질량 기여도는 피처 자체가 생략된 경우에도 모델에 포함될 수 있습니다. 비구조적 질량은 일반적으로 비구조적 피처에 인접한 요소 집합에 분산됩니다. 이 요소 집합에는 솔리드, 쉘, 멤브레인, 표면, 보, 파이프 또는 트러스 요소가 포함될 수 있습니다.
모델의 특정 요소는 여러 비구조적 질량 사양의 영향을 받을 수 있습니다. 특정 요소의 비구조적 질량은 해당 요소에 정의된 중력 하중과 같은 질량 비례 분포 하중에 영향을 미칩니다. 활성 회전 자유도를 갖는 쉘, 보 또는 파이프 요소에 비구조적 질량이 추가되면, 비구조적 영향은 요소의 질량과 회전 관성 모두에 영향을 미칩니다.
요소 안정 시간 증분은 양의 비구조 질량일 때 증가하고, 음의 비구조 질량일 때 감소합니다. 일반적으로 점 질량 그룹으로 동일한 작업을 수행하는 것보다 비구조 질량 정의를 사용하여 모델에 추가 질량을 가져오는 것이 더 쉽습니다. 또한 시간 증분이 더 클 수 있으므로 Abaqus/Explicit 해석에서도 더 유용합니다.
3. Abaqus의 비구조적 질량 정의
모델 질량에 대한 비구조적 질량 기여도를 정의하려면 먼저 기여도를 더해야 할 영역을 지정해야 합니다. 그런 다음 적절한 단위를 사용하여 비구조적 질량 값을 지정하고, 비구조적 특징의 총 질량을 알고 있는 경우 해당 영역에 비구조적 질량이 어떻게 분포되는지 확인합니다.
3.1. 비구조적 질량의 단위 지정
비구조적 질량은 지정된 영역에 포함된 요소의 유형에 따라 다양한 유형의 단위로 지정될 수 있습니다.
3.1.1. 질량 단위 지정
"질량" 단위의 전체 비구조적 질량을 솔리드, 쉘, 멤브레인, 보, 파이프 및/또는 트러스 요소가 포함된 영역에 분산할 수 있습니다. 이를 위해 다음을 수행해야 합니다.
속성 또는 상호 작용 모듈: 특별한 > 관성 > 만들다: 비구조적 질량: 지역 선택: 단위: 총 질량: 크기: 비구조적 특징의 총 질량
그림 2: Abaqus에서 비구조적 질량으로서 질량 단위 지정
3.1.2. 단위 부피당 질량 단위 지정
"단위 부피당 질량" 단위의 비구조적 질량을 솔리드, 쉘, 멤브레인, 보, 파이프 및/또는 트러스 요소가 포함된 영역에 분산할 수 있습니다. 이를 위해 다음을 수행해야 합니다.
속성 또는 상호 작용 모듈: 특별한 > 관성 > 만들다: 비구조적 질량: 지역 선택: 단위: 부피당 질량: 크기: 비구조적 특징으로 인한 밀도 증가
그림 3: Abaqus에서 비구조적 질량으로서 단위 부피당 질량 단위 지정
3.1.3. 단위 면적당 질량 단위 지정
"단위 면적당 질량" 단위의 비구조적 질량을 일반적인 쉘, 멤브레인 및/또는 표면 요소가 포함된 영역에 분산할 수 있습니다. 이를 위해 다음을 수행해야 합니다.
속성 또는 상호 작용 모듈: 특별한 > 관성 > 만들다: 비구조적 질량: 지역 선택: 단위: 면적당 질량: 크기: 비구조적 특징으로 인해 단위 면적당 추가된 질량
그림 4: Abaqus에서 비구조적 질량으로서 단위 면적당 질량 단위 지정
3.1.4. 단위 길이당 질량 단위 지정
"단위 길이당 질량" 단위의 비구조적 질량을 보, 파이프 및/또는 트러스 요소가 포함된 영역에 분산할 수 있습니다. 이를 위해 다음을 수행해야 합니다.
속성 또는 상호 작용 모듈: 특별한 > 관성 > 만들다: 비구조적 질량: 지역 선택: 단위: 길이당 질량: 크기: 비구조적 특징으로 인해 단위 길이당 추가된 질량
그림 5: Abaqus에서 비구조적 질량으로서 단위 길이당 질량 단위 지정
3.2. 비구조적 특징으로부터 총 질량 분포 제어
비구조적 특징의 총 질량이 알려져 있는 경우, 비구조적 질량을 해당 영역에 분포시키는 데 사용할 수 있는 두 가지 방법이 있습니다.
3.2.1. 비구조적 질량을 요소의 구조적 질량에 비례하여 분배
해당 영역의 질량 중심을 변경하지 않으려면 비구조적 Abaqus 질량을 요소의 구조적 질량에 비례하여 분배합니다. 이 방법을 사용하면 해당 영역의 구조적 밀도가 균일하게 조정됩니다. Abaqus는 기본적으로 질량 비례 분배를 사용합니다.
그림 6: 총 질량에 대한 질량 비례 분포 선택
3.2.2. 비구조적 질량을 요소 부피에 비례하여 분배
또는 초기 구성에서 비구조적 질량을 요소 체적에 비례하여 분배할 수 있습니다. 이 방법을 사용하면 해당 영역의 기본 구조 밀도에 균일한 값이 추가됩니다. 따라서 해당 영역의 구조 밀도가 균일하지 않은 경우 해당 영역의 질량 중심이 변경될 수 있습니다.
그림 7: 총 질량에 대한 부피 비례 분포 선택
모델에 질량을 입력할 때 "점 질량"이라는 또 다른 옵션이 있습니다. 작동 방식을 살펴보겠습니다.
4. 아바쿠스 포인트 질량
모델의 한 지점에 집중된 질량을 입력할 수 있습니다. 질량 요소를 사용하면 한 지점에 등방성 또는 이방성인 집중 질량을 입력할 수 있습니다. 질량 요소는 노드에서 세 개의 병진 자유도와 연관되어 있습니다. 그런데 Abaqus에서 점 질량을 입력하는 방법은 무엇일까요?
4.1. 등방성 질량 값 정의
요소의 절점에서 세 개의 병진 자유도와 연관된 질량 크기를 지정합니다. 무게가 아닌 질량을 지정합니다. 이 질량을 모델의 특정 영역과 연관시켜야 합니다. 이를 위해 다음을 수행해야 합니다.
속성 또는 상호 작용 모듈: 특별한 > 관성 > 만들다: 점 질량/관성: 지점을 선택하세요: 크기: 등방성: 질량 크기
그러므로 질량을 둘 지점과 질량 크기를 결정해야 합니다(그림 8).
그림 8: Abaqus에서 등방성 질량 값을 점 질량으로 정의
4.2. 이방성 질량 텐서 정의
세 개의 주 값과 주 방향을 지정하여 질량을 이방성으로 지정할 수 있습니다. 주 방향의 방향이 지정되지 않으면 전역 축과 일치하는 것으로 가정합니다. 대변위 해석에서 이방성 질량의 국소 축은 이방성 질량이 부착된 절점의 회전(활성인 경우)에 따라 회전합니다. 회전 자유도는 해당 절점이 보, 일반 셸, 회전 관성 요소 또는 강체에 연결된 경우 해당 절점에서 활성 상태입니다.
이방성 질량에 중력과 같은 질량 비례 하중을 지정할 수 있습니다. 이방성 질량에는 감쇠 및 질량 스케일링도 사용할 수 있습니다. 무게가 아닌 질량을 지정해야 합니다. 이 질량은 모델의 특정 영역과 연관시켜야 합니다. 이를 위해 다음을 수행해야 합니다.
속성 또는 상호 작용 모듈: 특별한 > 관성 > 만들다: 점 질량/관성: 지점을 선택하세요: 크기: 이방성: 
, 
그리고 
이 글의 마지막 부분에서는 여기서도 언급된 Abaqus에서 중력 하중을 정의하는 방법을 살펴보겠습니다.
5. Abaqus 중력 하중
고정된 방향으로 균일한 가속도를 정의하기 위해 중력 하중을 생성할 수 있습니다. 중력 하중은 전체 모델에 적용됩니다. Abaqus는 중력 하중 정의에 입력한 가속도 크기와 재료 정의에 지정된 밀도를 사용하여 하중을 계산합니다(그림 9).
그림 9: Abaqus에서 중력 하중 정의
- 3차원 또는 2차원 공간에서 작업하는 경우 구성 요소 1, 구성 요소 2, 구성 요소 3 필드는 1, 2, (해당되는 경우) 3 방향에 해당합니다.
- 축대칭 공간에서 작업하는 경우, '구성 요소 2' 텍스트 필드만 사용할 수 있습니다. 구성 요소 2는 축 방향에 해당합니다.
이것으로 이 글을 마칩니다. 이 글에서 배운 내용을 요약해 보겠습니다.
6. 요약
Abaqus에서 질량 중요도를 결정하는 것으로 논의를 시작했고, 유한요소법에서 접할 수 있는 다양한 질량 행렬에 대해 논의했습니다. 그런 다음 구조적 질량과 비구조적 질량에 대해 살펴보았습니다. Abaqus 모델에서 비구조적 질량(Abaqus 질량)을 정의하는 다양한 방법을 자세히 살펴보았습니다. 모델에 질량을 입력하는 또 다른 방법인 점 질량에 대해서도 논의했습니다. 마지막 부분에서는 해석에서 시스템 질량을 힘으로 변환하는 Abaqus 중력 하중을 간략하게 소개합니다.
마지막으로, 이 글을 읽어주셔서 감사합니다. 콘텐츠 품질을 개선할 수 있도록 이 글에 대한 의견을 남겨주시는 것을 잊지 마세요. 좋은 글 많이 쓰시길 바랍니다.
보는 것이 도움이 될 것입니다 Abaqus 문서 Abaqus 시뮬레이션을 시작하기가 얼마나 어려운지 이해하려면 Abaqus 튜토리얼.
7. 사용자들은 이러한 질문을 합니다.
앞서 말씀드렸듯이 Abaqus에서 질량을 정의하는 것은 동적 해석과 정적 해석 모두에서 중요한 작업입니다. 따라서 Abaqus 사용자들이 이에 대해 많은 질문을 하는 것도 무리가 아닙니다. 따라서 아래에서 몇 가지 질문에 대한 답변을 확인해 보세요.
나. 질량과 중력
큐: 저는 이미 구조적 및 비구조적 질량을 정의한 건물 모델이 있습니다. 구조적 질량은 재료의 밀도를 통해 정의되는 반면 비구조적 질량은 점 질량으로 정의됩니다. 이 단계에서는 모드 해석을 수행하고 싶습니다. 이후 단계에서는 정적 해석을 정의하고 나중에 동적 해석(지진)을 정의하고 싶습니다. 정적 해석 중에 구조적 질량에 중력 하중을 활용하고 비구조적 질량에 분산 압력을 사용하고 싶습니다. 하지만 점 질량을 제거하지 않으면 두 번 고려해야 합니다. 이후 단계에서는 동적 해석에 이러한 질량이 필요합니다. 다시 시작하려면 첫 번째 단계에서 점 질량을 적용하고 두 번째 단계에서 제거한 다음 세 번째 단계에서 입력해야 합니다. 가능할까요? 한 단계에서 이 작업을 시도하면 모든 단계에서 즉시 제거됩니다.
에이: 인사말,
어떤 단계에서도 질량을 활성화하거나 비활성화할 수 없습니다. 즉, 전체 해석에 대해 질량을 정의하거나 정의하지 않아야 합니다. 하지만 중력 하중의 경우는 다릅니다. 원하는 단계에서 하중 관리자 대화 상자를 통해 중력 하중을 활성화하거나 비활성화할 수 있습니다.
도움이 되셨으면 좋겠습니다.
행운을 빌어요.
English 
Korean 
Chinese